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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

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OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 7번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ y3\sqrt{{y}^{3}} ⓑ x23\sqrt[3]{{x}^{2}} ⓒ z34\sqrt[4]{{z}^{3}}.

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ y3\sqrt{{y}^{3}} ⓑ x23\sqrt[3]{{x}^{2}} ⓒ z34\sqrt[4]{{z}^{3}}.

정답·풀이 보기

amn=amn{a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}} 을 이용하여 각 근호를 amn{a}^{\frac{m}{n}} 꼴로 나타내려고 한다.

  • ⓐ 이 그림에는 “지수의 분자는 y의 지수인 3이다.”라고 적혀 있고, 그 아래에 y의 세제곱의 제곱근이 나타나 있다. 이어서 “지수의 분모는 근호의 지수인 2이다.”라고 적혀 있고, 그 아래에 y의 3/2 제곱이 나타나 있다.
  • ⓑ 이 그림에는 “지수의 분자는 x의 지수인 2이다.”라고 적혀 있고, 그 아래에 x의 제곱의 세제곱근이 나타나 있다. 이어서 “지수의 분모는 근호의 지수인 3이다.”라고 적혀 있고, 그 아래에 y의 2/3 제곱이 나타나 있다.
  • ⓒ 이 그림에는 “지수의 분자는 z의 지수인 3이다.”라고 적혀 있고, 그 아래에 z의 세제곱의 네제곱근이 나타나 있다. 이어서 “지수의 분모는 근호의 지수인 4이다.”라고 적혀 있고, 그 아래에 z의 3/4 제곱이 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We want to use amn=amn{a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}} to write each radical in the form amn{a}^{\frac{m}{n}}.

  • ⓐ This figure says, “The numerator of the exponent is the exponent of y, 3.” It then shows the square root of y cubed. The figure then says, “The denominator of the exponent is the index of the radical, 2.” It then shows y to the 3/2 power.
  • ⓑ This figure says, “The numerator of the exponent is the exponent of x, 2.” It then shows the cubed root of x squared. The figure then reads, “The denominator of the exponent is the index of the radical, 3.” It then shows y to the 2/3 power.
  • ⓒ This figure reads, “The numerator of the exponent is the exponent of z, 3.” It then shows the fourth root of z cubed. The figure then reads, “The denominator of the exponent is the index of the radical, 4.” It then shows z to the 3/4 power.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ 1632{16}^{\frac{3}{2}} ⓑ 12553{125}^{\frac{5}{3}} ⓒ 6443{64}^{\frac{4}{3}}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
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ⓐ 64 ⓑ 3125 ⓒ 256

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