거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 8번

OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${9}^{\frac{3}{2}}$ ⓑ ${125}^{\frac{2}{3}}$ ⓒ ${81}^{\frac{3}{4}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${9}^{\frac{3}{2}}$ ⓑ ${125}^{\frac{2}{3}}$ ⓒ ${81}^{\frac{3}{4}}$ .

정답·풀이 보기

성질 ${a}^{\frac{m}{n}}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^{m}$ 을 이용하여 각 식을 먼저 근호로 나타낸다. 이 꼴은 먼저 거듭제곱근을 구하므로, 다른 꼴을 쓸 때보다 근호 안의 수가 더 작아진다.

ⓐ


	${9}^{\frac{3}{2}}$
근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 3이다. 지수의 분모가 2이므로 제곱근이다.	${\left(\sqrt{9}\right)}^{3}$
간단히 하세요.	${(3)}^{3}$
	$27$

ⓑ


	${125}^{\frac{2}{3}}$
근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 2이다. 근호의 지수는 지수의 분모인 3이다.	${\left(\sqrt[3]{125}\right)}^{2}$
간단히 하세요.	${(5)}^{2}$
	$25$

ⓒ


	${81}^{\frac{3}{4}}$
근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 3이다. 근호의 지수는 지수의 분모인 4이다.	${\left(\sqrt[4]{81}\right)}^{3}$
간단히 하세요.	${(3)}^{3}$
	$27$

원본 교재 풀이(영어)

We will rewrite each expression as a radical first using the property, ${a}^{\frac{m}{n}}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^{m}$ . This form lets us take the root first and so we keep the numbers in the radicand smaller than if we used the other form.

ⓐ


	${9}^{\frac{3}{2}}$
The power of the radical is the numerator of the exponent, 3. Since the denominator of the exponent is 2, this is a square root.	${\left(\sqrt{9}\right)}^{3}$
Simplify.	${(3)}^{3}$
	$27$

ⓑ


	${125}^{\frac{2}{3}}$
The power of the radical is the numerator of the exponent, 2. The index of the radical is the denominator of the exponent, 3.	${\left(\sqrt[3]{125}\right)}^{2}$
Simplify.	${(5)}^{2}$
	$25$

ⓒ


	${81}^{\frac{3}{4}}$
The power of the radical is the numerator of the exponent, 3. The index of the radical is the denominator of the exponent, 4.	${\left(\sqrt[4]{81}\right)}^{3}$
Simplify.	${(3)}^{3}$
	$27$

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ⓐ

ⓑ

ⓒ

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