로그함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 4번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

계산기를 사용하지 않고 각 로그의 정확한 값을 구하세요: ⓐ ${\log }_{5}25,$ ⓑ ${\log }_{9}3$ , 그리고 ⓒ ${\log }_{2}\frac{1}{16}.$

영어 원문 보기

Find the exact value of each logarithm without using a calculator: ⓐ ${\log }_{5}25,$ ⓑ ${\log }_{9}3,$ and ⓒ ${\log }_{2}\frac{1}{16}.$

정답·풀이 보기

ⓐ

ⓑ


	${\log }_{9}3$
식을 $x$ 와 같다고 놓는다.	${\log }_{9}3\quad =\,x$
지수 형태로 바꾼다.	$\quad {9}^{x}\,=\,3$
9를 ${3}^{2}$ 으로 다시 쓴다.	${({3}^{2})}^{x}\,=\,{3}^{1}$
지수를 간단히 한다.	$\quad {3}^{2x}\,=\,{3}^{1}$
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다.	$\quad 2x\,=\,1$
방정식을 푼다.	$\quad x\,=\,\frac{1}{2}\quad \text{따라서,}\,{\log }_{9}3=\frac{1}{2}.$

ⓒ

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	${\log }_{5}25$
5 to what power will be 25?	${\log }_{5}25\,=\,2$
Or
Set the expression equal to $x$ .	${\log }_{5}25\,=\,x$
Change to exponential form.	$\quad {5}^{x}\,=\,25$
Rewrite 25 as ${5}^{2}$ .	$\quad {5}^{x}\,=\,{5}^{2}$
With the same base the exponents must be equal.	$\quad x\,=\,2\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{5}25=2.$

ⓑ


	${\log }_{9}3$
Set the expression equal to $x$ .	${\log }_{9}3\quad =\,x$
Change to exponential form.	$\quad {9}^{x}\,=\,3$
Rewrite 9 as ${3}^{2}$ .	${({3}^{2})}^{x}\,=\,{3}^{1}$
Simplify the exponents.	$\quad {3}^{2x}\,=\,{3}^{1}$
With the same base the exponents must be equal.	$\quad 2x\,=\,1$
Solve the equation.	$\quad x\,=\,\frac{1}{2}\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{9}3=\frac{1}{2}.$

ⓒ


	${\log }_{2}\frac{1}{16}$
Set the expression equal to $x$ .	${\log }_{2}\frac{1}{16}\,=\,x$
Change to exponential form.	$\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{16}$
Rewrite 16 as ${2}^{4}$ .	$\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{{2}^{4}}$
	$\quad {2}^{x}\,=\,{2}^{-4}$
With the same base the exponents must be equal.	$\quad x\,=\,-4\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{2}\frac{1}{16}=-4.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

푸세요: ${2}^{4}=3x-5.$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x=7$

# 로그함수계산자동 분류