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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

로그함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 7번우리말 번역

푸세요: ⓐ log⁡a49=2{\log }_{a}49=2 그리고 ⓑ ln⁡ x=3.\ln \,x=3.

영어 원문 보기

Solve: ⓐ log⁡a49=2{\log }_{a}49=2 and ⓑ ln⁡ x=3.\ln \,x=3.

정답·풀이 보기

ⓐ
log⁡a49 = 2{\log }_{a}49\,=\,2
지수 꼴로 바꾸어 쓴다. a2 = 49\quad {a}^{2}\,=\,49
제곱근의 성질을 이용하여 방정식을 푼다. a = ±7\quad a\,=\,\pm 7
밑은 음수일 수 없으므로 a=−7a=-7 을 제외한다. a=7, a=−7a=7,\,a=-7
확인한다.
a=7log⁡a49=2log⁡749=?272=?4949=49✓\begin{array}{cccc}a=7 & {\log }_{a}49 & = & 2 \\ & {\log }_{7}49 & \overset{?}{=} & 2 \\ & {7}^{2} & \overset{?}{=} & 49 \\ & 49 & = & 49\checkmark \end{array}

ⓑ
ln⁡ x = 3\quad \ln \,x\,=\,3
지수 꼴로 바꾸어 쓴다. e3 = x\quad {e}^{3}\,=\,x
확인한다.
x=e3ln⁡ x=3ln⁡ e3=?3e3=e3✓\begin{array}{cccc} \\ x={e}^{3} & \ln \,x & = & 3 \\ & \ln \,{e}^{3} & \overset{?}{=} & 3 \\ & {e}^{3} & = & {e}^{3}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
log⁡a49 = 2{\log }_{a}49\,=\,2
Rewrite in exponential form. a2 = 49\quad {a}^{2}\,=\,49
Solve the equation using the square root property. a = ±7\quad a\,=\,\pm 7
The base cannot be negative, so we eliminate a=−7.a=-7. a=7, a=−7a=7,\,a=-7
Check.
a=7log⁡a49=2log⁡749=?272=?4949=49✓\begin{array}{cccc}a=7 & {\log }_{a}49 & = & 2 \\ & {\log }_{7}49 & \overset{?}{=} & 2 \\ & {7}^{2} & \overset{?}{=} & 49 \\ & 49 & = & 49\checkmark \end{array}

ⓑ
ln⁡ x = 3\quad \ln \,x\,=\,3
Rewrite in exponential form. e3 = x\quad {e}^{3}\,=\,x
Check.
x=e3ln⁡ x=3ln⁡ e3=?3e3=e3✓\begin{array}{cccc} \\ x={e}^{3} & \ln \,x & = & 3 \\ & \ln \,{e}^{3} & \overset{?}{=} & 3 \\ & {e}^{3} & = & {e}^{3}\checkmark \end{array}

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지수 형태와 로그 형태 사이의 변환

다음 문제에서 지수 형태를 로그 형태로 바꾸세요.

53=125{5}^{3}=125

다 풀었으면 정답 확인

log⁡5125=3{\log }_{5}125=3

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