로그함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 8번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 8번우리말 번역

다음을 푸세요: ⓐ ${\log }_{2}(3x-5)=4$ 그리고 ⓑ $\ln \,{e}^{2x}=4$

영어 원문 보기

Solve: ⓐ ${\log }_{2}(3x-5)=4$ and ⓑ $\ln \,{e}^{2x}=4.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	${\log }_{2}(3x-5)\,=\,4\quad$
지수 형태로 고쳐 쓴다.	${2}^{4}\,=\,3x-5$
간단히 한다.	$16\,=\,3x-5$
방정식을 푼다.	$21\,=\,3x\quad$
	$7\,=\,x\quad$
검산한다.
$\begin{array}{cccc}x=7 & {\log }_{2}(3x-5) & = & 4 \\ & {\log }_{2}(3\cdot 7-5) & \overset{?}{=} & 4 \\ & {\log }_{2}(16) & \overset{?}{=} & 4 \\ & {2}^{4} & \overset{?}{=} & 16 \\ & 16 & = & 16\checkmark \quad \end{array}$

ⓑ


	$\ln \,{e}^{2x}\,=\,4\quad$
지수 형태로 고쳐 쓴다.	${e}^{4}\,=\,{e}^{2x}$
밑이 같으므로 지수가 같다.	$4\,=\,2x\,$
방정식을 푼다.	$2\,=\,x\quad$
검산한다.
$\begin{array}{cccc}x=2 & \ln \,{e}^{2x} & = & 4 \\ & \ln \,{e}^{2\cdot 2} & \overset{?}{=} & 4 \\ & \ln \,{e}^{4} & \overset{?}{=} & 4 \\ & {e}^{4} & = & {e}^{4}\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	${\log }_{2}(3x-5)\,=\,4\quad$
Rewrite in exponential form.	${2}^{4}\,=\,3x-5$
Simplify.	$16\,=\,3x-5$
Solve the equation.	$21\,=\,3x\quad$
	$7\,=\,x\quad$
Check.
$\begin{array}{cccc}x=7 & {\log }_{2}(3x-5) & = & 4 \\ & {\log }_{2}(3\cdot 7-5) & \overset{?}{=} & 4 \\ & {\log }_{2}(16) & \overset{?}{=} & 4 \\ & {2}^{4} & \overset{?}{=} & 16 \\ & 16 & = & 16\checkmark \quad \end{array}$

ⓑ


	$\ln \,{e}^{2x}\,=\,4\quad$
Rewrite in exponential form.	${e}^{4}\,=\,{e}^{2x}$
Since the bases are the same the exponents are equal.	$4\,=\,2x\,$
Solve the equation.	$2\,=\,x\quad$
Check.
$\begin{array}{cccc}x=2 & \ln \,{e}^{2x} & = & 4 \\ & \ln \,{e}^{2\cdot 2} & \overset{?}{=} & 4 \\ & \ln \,{e}^{4} & \overset{?}{=} & 4 \\ & {e}^{4} & = & {e}^{4}\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 방정식을 푸세요.

$\ln \,x=9$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x={e}^{9}$

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