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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=4x2−y=4\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-y=4\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x2+y2=4x2−y=4.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-y=4\end{array}\right..

정답·풀이 보기
각 그래프를 파악한다. 두 방정식으로 이루어진 연립방정식과 그에 해당하는 이차곡선이 나타나 있다. 원 (x^2 + y^2 = 4)과 포물선 (x^2 - y = 4)이다.
원과 포물선이 만날 수 있는 경우를 그려 본다. 포물선과 원이 만날 때 해(교점)의 개수가 0개에서 4개까지 될 수 있음을 보여 주는 그림들이다.
두 방정식 모두 표준형이다. 원의 방정식 x^2 + y^2 = 4와 포물선 꼴의 방정식 x^2 - y = 4로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 이는 두 그래프의 교점을 구할 때 흔히 볼 수 있는 상황이다.
x2{x}^{2} 의 계수가 서로 반대 부호가 되도록 둘째 방정식에 −1-1 을 곱한다. 두 방정식 x^2 + y^2 = 4와 -1(x^2 - y) = -1(4)가 나타나 있다. 둘째 방정식에서 등호 양쪽의 '-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. x 제곱 더하기 y 제곱은 4, 그리고 음의 x 제곱 더하기 y는 4인 두 방정식이 파란색 중괄호로 묶여 연립방정식으로 나타나 있다.
두 방정식을 더하여 x2{x}^{2} 을 소거한다. 소거법으로 비선형 연립방정식을 푸는 과정이다. x^2+y^2=4와 -x^2+y=4를 더하면 x^2이 소거되어 간단히 한 방정식 y^2+y=0이 된다.
y 에 대해 푼다. 흰 바탕에 검은 글씨로 방정식 y(y+1) = 0이 나타나 있다.
y=0과, y+1=0을 풀어 y=-1을 얻는 단계별 풀이를 보여 주는 수식이 나타나 있다.
y=0y=0 과 y=−1y=-1 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 x 에 대해 푼다. 흰 바탕에 두 방정식이 나타나 있다. 왼쪽에는 'y = 0'이, 그 오른쪽에는 'y = -1'이 보인다.
방정식 x 제곱 빼기 y는 4에 대한 두 가지 풀이 예가 나타나 있다. y가 0일 때 x는 플러스 마이너스 2이고, y가 -1일 때 x는 플러스 마이너스 루트 3이다.
각 해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (−2,0)(-2,0) (2,0).(2,0). (3,−1)(−3,−1)\left(\sqrt{3},-1\right)\left(-\sqrt{3},-1\right) 이다.
각 순서쌍이 처음 방정식 두 개 모두의 해인지 확인한다.
네 해 각각에 대한 확인은 독자에게 맡긴다. 해는 (−2,0),(-2,0), (2,0),(2,0), (3,−1)\left(\sqrt{3},-1\right), 그리고 (−3,−1)\left(-\sqrt{3},-1\right) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify each graph. A system of two equations is shown with their corresponding conic sections: a circle (x^2 + y^2 = 4) and a parabola (x^2 - y = 4).
Sketch the possible options for intersection of a circle and a parabola. Illustrations demonstrating the possible number of solutions (intersection points) when a parabola and a circle intersect, ranging from 0 to 4.
Both equations are in standard form. A system of two equations is shown, featuring a circle equation x^2 + y^2 = 4 and a parabola-like equation x^2 - y = 4. This setup is typical for finding intersection points of these two graphs.
To get opposite coefficients of x2,{x}^{2}, we will multiply the second equation by −1.-1. Two mathematical equations are displayed: x^2 + y^2 = 4, and -1(x^2 - y) = -1(4). The second equation has '-1' highlighted in red on both sides of the equal sign.
Simplify. A system of two equations is shown, consisting of x squared plus y squared equals 4, and negative x squared plus y equals 4, enclosed by a blue brace.
Add the two equations to eliminate x2.{x}^{2}. Solving a system of nonlinear equations by elimination. Adding x^2+y^2=4 and -x^2+y=4 eliminates x^2, yielding the simplified equation y^2+y=0.
Solve for y. The equation y(y+1) = 0 is displayed in black text on a white background.
Mathematical expressions showing y=0 and the step-by-step solution of y+1=0 leading to y=-1.
Substitute y=0y=0 and y=−1y=-1 into one of the original equations. Then solve for x. Two mathematical equations are displayed on a white background. On the left, 'y = 0' is visible. To its right, the equation 'y = -1' is shown.
Two examples show solutions to the equation x squared minus y equals 4. When y equals zero, x equals plus or minus two. When y equals negative one, x equals plus or minus square root of three.
Write each solution as an ordered pair. The ordered pairs are (−2,0)(-2,0) (2,0).(2,0). (3,−1)(−3,−1)\left(\sqrt{3},-1\right)\left(-\sqrt{3},-1\right)
Check that each ordered pair is a solution to both original equations.
We will leave the checks for each of the four solutions to you. The solutions are (−2,0),(-2,0), (2,0),(2,0), (3,−1),\left(\sqrt{3},-1\right), and (−3,−1).\left(-\sqrt{3},-1\right).

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이차식 꼴의 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

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x=−2,x=−35x=-2,x=-\frac{3}{5}

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