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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번우리말 번역

마이라는 부엌에 놓을 25” 소형 TV를 샀습니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 잰 길이입니다. 또한 화면의 넓이는 300제곱인치입니다. TV 화면의 길이와 너비는 각각 얼마인가요?

영어 원문 보기

Myra purchased a small 25” TV for her kitchen. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen. The screen also has an area of 300 square inches. What are the length and width of the TV screen?

정답·풀이 보기
구하려는 것을 파악한다. 직사각형의 길이와 너비
변수를 정한다. x=x= 직사각형의 너비 y=\quad y= 직사각형의 길이 라 하자.
상황을 떠올리기 쉽도록 그림을 그린다. 연한 파란색 직사각형이 있고, 변에는 'x'와 'y'가 적혀 있으며, 대각선에는 '25''가 적혀 있다.
넓이는 300제곱인치이다.
주어진 정보를 연립방정식으로 나타낸다. 직각삼각형의 대각선은 25인치이다.
두 개의 식이 나타나 있다. x 제곱 더하기 y 제곱은 25 제곱과 같고, 이를 간단히 하면 x 제곱 더하기 y 제곱은 625와 같다. 이 식은 원의 방정식을 나타낸다.
직사각형의 넓이는 300제곱인치이다.
세 개의 대수 방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다: x * y = 300, x^2 + y^2 = 625, x * y = 300. 이 방정식들은 왼쪽의 중괄호로 묶여 있다.
치환을 이용하여 연립방정식을 푼다. 흰색 배경 위에 간단한 수식 'x * y = 300'이 나타나 있다.
두 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 그림에는 대수 방정식 x = 300 / y가 나타나 있으며, 'x'는 300을 'y'로 나눈 것과 같다.
x를 첫 번째 방정식에 대입한다. 흰색 배경 위에 수식 x^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 이는 원점을 중심으로 하고 반지름이 25인 원을 나타낸다.
흰색 배경 위에 검은색과 주황색 글씨로 수식 (300/y)^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 변수 y에 대해 풀어야 하는 문제를 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경 위에 수식 90000/y^2 + y^2 = 625가 나타나 있다. 숫자와 기호는 검은색으로 되어 있다.
분수를 없애기 위해 y2{y}^{2}을 곱한다. 흰색 배경 위에 수식 '90000 + y^4 = 625y^2'이 나타나 있다.
일반형으로 나타낸다. 대수 방정식: y의 네제곱 빼기 625 곱하기 y의 제곱 더하기 90000은 0과 같다.
인수분해하여 푼다. 두 이항식 (y^2 - 225)와 (y^2 - 400)의 곱이 0과 같다는 대수 방정식이 나타나 있다.
흰색 배경 위에 검은색 글씨로 두 이차방정식 y^2 - 225 = 0과 y^2 - 400 = 0이 나타나 있으며, 제곱된 변수와 상수를 포함한 계산을 나타낸다.
두 개의 식이 나타나 있다: y 제곱은 225이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 15이고, y 제곱은 400이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 20이다.
y는 직사각형의 한 변이므로 음수 값은 버린다. 흰색 배경 위에 선명한 짙은 색 산세리프 글씨체로 두 식이 가로로 나타나 있다. 왼쪽에는 y = 15, 오른쪽에는 y = 20이 있다.
두 번째 방정식에 다시 대입한다. x 곱하기 y는 300과 같다는 식이 나타나 있다.
두 문제와 그 풀이가 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x * 15 = 300이고 x = 20이다. 두 번째 방정식은 x * 20 = 300이고 x = 15이다.
길이가 15인치이면 너비는 20인치이다.
길이가 20인치이면 너비는 15인치이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify what we are looking for. The length and width of the rectangle
Define the variables. Let x=x= width of the rectangle y=\quad y= length of the rectangle
Draw a diagram to help visualize the situation. A light blue rectangle with sides labeled 'x' and 'y', and a diagonal line across it labeled '25''.
Area is 300 square inches.
Translate the information into a system of equations. The diagonal of the right triangle is 25 inches.
Two mathematical equations are displayed: x squared plus y squared equals 25 squared, which simplifies to x squared plus y squared equals 625. These represent the equation of a circle.
The area of the rectangle is 300 square inches.
A system of three algebraic equations is shown: x * y = 300, x^2 + y^2 = 625, and x * y = 300. The equations are grouped by a curly brace on the left.
Solve the system using substitution. A simple mathematical equation 'x * y = 300' is displayed on a plain white background.
Solve the second equation for x. The image displays the algebraic equation x = 300 / y, where 'x' is equal to 300 divided by 'y'.
Substitute x into the first equation. The mathematical equation x^2 + y^2 = 625 is displayed on a white background, representing a circle centered at the origin with a radius of 25 units.
A mathematical equation shows (300/y)^2 + y^2 = 625, presented in black and orange text on a white background, representing a problem to solve for the variable y.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 90000/y^2 + y^2 = 625. The numbers and symbols are rendered in black.
Multiply by y2{y}^{2} to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, reading '90000 + y^4 = 625y^2' against a white background.
Put in standard form. An algebraic equation: y to the fourth power minus six hundred twenty-five times y squared plus nine thousand equals zero.
Solve by factoring. An algebraic equation is shown, displaying the product of two binomials, (y^2 - 225) and (y^2 - 400), set equal to zero.
Two quadratic equations, y^2 - 225 = 0 and y^2 - 400 = 0, are displayed in black text on a white background, representing calculations involving squared variables and constants.
Two mathematical equations are displayed: y squared equals 225, solved as y equals plus or minus 15; and y squared equals 400, solved as y equals plus or minus 20.
Since y is a side of the rectangle, we discard the negative values. Two mathematical equations are displayed horizontally, showing y = 15 on the left and y = 20 on the right, both rendered in a clear, dark sans-serif font against a white background.
Substitute back into the second equation. Equation showing x times y equals three hundred.
Two math problems are shown with their solutions. The first equation is x * 15 = 300, with x = 20. The second equation is x * 20 = 300, with x = 15.
If the length is 15 inches, the width is 20 inches.
If the length is 20 inches, the width is 15 inches.

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a=−45,a=6a=\frac{-4}{5},a=6

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