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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 3번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 (3x−2)4{(3x-2)}^{4} 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand (3x−2)4.{(3x-2)}^{4}.

정답·풀이 보기

패턴의 a 와 b 를 찾는다.

이 그림은 3x 빼기 2의 4제곱 꼴의 패턴에서 a 더하기 b 의 n 제곱을 어떻게 찾는지 보여 준다.

이 패턴에서 a=3xa=3x 이고 b=−2.b=-2.

이 그림은 파스칼의 삼각형을 보여 준다. 첫째 줄은 1이다. 둘째 줄은 1, 1이다. 셋째 줄은 1, 2, 1이다. 넷째 줄은 1, 3, 3, 1이다. 다섯째 줄은 1, 4, 6, 4, 1이다. 여섯째 줄은 1, 5, 10, 10, 5, 1이다. 일곱째 줄은 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1이다.

(a+b)n=an+___an−1b1+___an−2b2+...+___a1bn−1+bn(3x−2)4=1⋅(3x)4+4(3x)3(−2)1+6(3x)2(−2)2+4(3x)1(−2)3+1⋅(−2)4(3x−2)4=81x4+4(27x3)(−2)+6(9x2)(4)+4(3x)(−8)+1⋅16(3x−2)4=81x4−216x3+216x2−96x+16\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(3x-2)}^{4}=1\cdot {(3x)}^{4}+4{(3x)}^{3}{(-2)}^{1}+6{(3x)}^{2}{(-2)}^{2}+4{(3x)}^{1}{(-2)}^{3}+1\cdot {(-2)}^{4} \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}+4(27{x}^{3})(-2)+6(9{x}^{2})(4)+4(3x)(-8)+1\cdot 16 \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}-216{x}^{3}+216{x}^{2}-96x+16\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

We identify the a and b of the pattern.

This figure shows how we identify a plus b to the power of n, in the pattern 3 x minus 2 to the power of 4.

In our pattern, a=3xa=3x and b=−2.b=-2.

This figure shows Pascal’s Triangle. The first level is 1. The second level is 1, 1. The third level is 1, 2, 1. The fourth level is 1, 3, 3, 1. The fifth level is 1, 4, 6, 4, 1. The sixth level is 1, 5, 10, 10, 5, 1. The seventh level is 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

(a+b)n=an+___an−1b1+___an−2b2+...+___a1bn−1+bn(3x−2)4=1⋅(3x)4+4(3x)3(−2)1+6(3x)2(−2)2+4(3x)1(−2)3+1⋅(−2)4(3x−2)4=81x4+4(27x3)(−2)+6(9x2)(4)+4(3x)(−8)+1⋅16(3x−2)4=81x4−216x3+216x2−96x+16\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(3x-2)}^{4}=1\cdot {(3x)}^{4}+4{(3x)}^{3}{(-2)}^{1}+6{(3x)}^{2}{(-2)}^{2}+4{(3x)}^{1}{(-2)}^{3}+1\cdot {(-2)}^{4} \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}+4(27{x}^{3})(-2)+6(9{x}^{2})(4)+4(3x)(-8)+1\cdot 16 \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}-216{x}^{3}+216{x}^{2}-96x+16\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 67번우리말 번역

한 페인트공이 높이 75피트의 발판에서 붓을 떨어뜨렸습니다. 다항 함수 h(t)=−16t2+75h(t)=-16{t}^{2}+75 는 붓을 떨어뜨린 지 t 초 후의 붓의 높이를 나타냅니다. t=2t=2 초 후의 높이를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

높이는 11피트이다.

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