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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 8번우리말 번역

(x+y)7{(x+y)}^{7} 의 네 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the fourth term of (x+y)7.{(x+y)}^{7}.

정답·풀이 보기
주어진 형태에서 n=7, a=xn=7,\,a=x 그리고 b=y.b=y. 두 개의 이항식이 나와 있다. 빨간색 (a + b)는 n제곱이 되어 있고, 검은색 (x + y)는 7제곱이 되어 있어 대수 표기를 보여 준다.
네 번째 항을 구해야 한다. 여기서 r+1=4,이므로 r=3.\quad \begin{array}{ccc}\text{여기서}\,r+1 & = & 4, \\ \text{이므로}\,r & = & 3.\end{array}
공식을 쓴다. 이항계수 'n 조합 r'에 'a'의 (n-r)제곱과 'b'의 r제곱을 곱한 수식이 나와 있다. 이항 전개에서 흔히 볼 수 있는 식이다.
n=7,n=7, r=3,r=3, a=xa=x, 그리고 b=yb=y 의 값을 대입한다. 이항계수 (7 조합 3)에 a의 (7-3)제곱과 b의 세제곱을 곱한 수식이 나와 있다. 이항 전개의 한 항을 나타낸다.
'(n 조합 r) = n! / (r!(n - r)!) 을 이용한다'라고 적힌 수학 공식이 나와 있다. 조합 공식 (n 조합 r)을 정의한다. 흰 배경 위에 팩토리얼, 지수, 문자로 이루어진 식이 나와 있다. 식은 '7! / (3!4!) a^(7-3) b^3'이다.
간단히 한다. 수식 (7*6*5*4!)/(4!*3*2*1) * a^4b^3이 나와 있다. 4!을 약분하고 (3*2*1)과 6을 약분하면 분수가 7*5로 간단해져 35a^4b^3이 된다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 대수식 35a^4b^3이 나와 있다. 계수와 양의 정수 지수를 가진 두 문자로 이루어진 단항식이다.
원본 교재 풀이(영어)
In our pattern, n=7, a=xn=7,\,a=x and b=y.b=y. Two binomial expressions are shown: (a + b) in red raised to the power of n, and (x + y) in black raised to the power of 7, illustrating algebraic notation.
We are looking for the fourth term. Since r+1=4,then r=3.\quad \begin{array}{ccc}\text{Since}\,r+1 & = & 4, \\ \text{then}\,r & = & 3.\end{array}
Write the formula. The image shows a mathematical expression: the binomial coefficient 'n choose r' multiplied by 'a' raised to the power of 'n-r' and 'b' raised to the power of 'r', often seen in binomial expansion.
Substitute in the values, n=7,n=7, r=3,r=3, a=x,a=x, and b=y.b=y. A mathematical expression showing the binomial coefficient (7 choose 3) multiplied by a raised to the power of (7-3) and b cubed, representing a term from a binomial expansion.
A mathematical formula stating 'Use (n over r) = n! / (r!(n - r)!)', which defines the combination formula (n choose r). A mathematical expression featuring factorials, exponents, and variables is displayed against a white background. The expression reads: '7! / (3!4!) a^(7-3) b^3'.
Simplify. A mathematical expression: (7*6*5*4!)/(4!*3*2*1) * a^4b^3. Cancellation of 4! and (3*2*1) with 6 simplifies the fraction to 7*5, resulting in 35a^4b^3.
Simplify. The image displays the algebraic expression 35a^4b^3 on a white background, representing a monomial with a coefficient and two variables raised to positive integer exponents.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 65번우리말 번역

주어진 값에 대한 다항 함수의 값 구하기

다음 문제에서 각 다항 함수의 함숫값을 구하세요.

함수 g(x)=4−36xg(x)=4-36x 에 대하여 다음을 구하세요. ⓐ g(3)g(3) ⓑ g(0)g(0) ⓒ g(−1)g(-1)

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ⓐ
ⓑ
ⓒ
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ⓐ −104-104 ⓑ 4 ⓒ 40

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