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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

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OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 9번우리말 번역

(x+3)9{(x+3)}^{9} 의 x6{x}^{6} 항의 계수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the coefficient of the x6{x}^{6} term of (x+3)9.{(x+3)}^{9}.

정답·풀이 보기
우리가 쓰는 꼴에서 n=9,n=9, a=x,a=x, b=3b=3 이다. 빨간색으로 쓴 일반형 (a+b)^n 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 (x+3)^9 의 두 이항식이 나타나 있으며, 이항 전개의 개념을 보여 준다.
구하려는 것은 x6{x}^{6} 항의 계수이다. a=xa=x 이고 x9−r=x6{x}^{9-r}={x}^{6} 이므로 r=3r=3 임을 알 수 있다.
공식을 쓴다. 이항계수 (n과 r의 조합, 즉 n개에서 r개를 택하는 조합의 수)에 a의 (n-r)제곱과 b의 r제곱을 곱한 식이다. 이항 전개에서 흔히 나오는 항이다.
n=9,n=9, r=3,r=3, a=x,a=x, b=3b=3 의 값을 대입한다. 이항계수 (9와 3의 조합, 즉 9개에서 3개를 택하는 조합의 수)에 문자 x의 (9-3)제곱과 수 3의 3제곱을 모두 곱한 식이다.
'(n과 r의 조합) = n! / (r!(n-r)!) 을 이용한다'라고 쓴 조합의 공식이다. 순서를 고려하지 않고 n개의 원소 중에서 r개를 택하는 방법의 수를 계산하는 방법을 나타낸다. 계승이 들어 있는 분수 (9!/(3!6!))에 x의 (θ-3)제곱을 곱하고, 다시 3의 3제곱을 곱한 식이다.
간단히 한다. (9 * 8 * 7 * 6!) / (3! * 6!) 에 x^6 과 27을 곱한 식으로, 대수와 계승 표기를 보여 준다.
간단히 한다. 수 84와 27에 'x'의 6제곱을 곱한 식이 흰 배경 위에 나타나 있다.
간단히 한다. 식 2268x^6 이 흰 배경 위에 짙은 회색 글씨로 나타나 있으며, 더 큰 방정식이나 문제의 일부로 보인다.
x6{x}^{6} 항의 계수는 2268 이다.
원본 교재 풀이(영어)
In our pattern, then n=9,n=9, a=x,a=x, and b=3.b=3. The image displays two binomial expressions: the general form (a+b)^n in red, and a specific example (x+3)^9 in black, illustrating the concept of binomial expansion.
We are looking for the coefficient of the x6{x}^{6} term. Since a=x,a=x, and x9−r=x6,{x}^{9-r}={x}^{6}, we know r=3.r=3.
Write the formula. A mathematical expression featuring the binomial coefficient, represented as (n choose r), multiplied by a raised to the power of (n-r) and b raised to the power of r. This is a common term from binomial expansion.
Substitute in the values, n=9,n=9, r=3,r=3, a=x,a=x, and b=3.b=3. A mathematical expression featuring a binomial coefficient (9 choose 3), variable x raised to the power of (9-3), and the number 3 raised to the power of 3, all multiplied together.
The image displays the formula for combinations, written as 'Use (n over r) = n! / (r!(n-r)!)', which defines how to calculate the number of ways to choose r items from a set of n items without regard to the order of selection. A mathematical expression featuring a fraction with factorials (9!/(3!6!)), multiplied by X raised to the power of (theta-3), and then by 3 raised to the power of 3.
Simplify. The mathematical expression (9 * 8 * 7 * 6!) / (3! * 6!) multiplied by x^6 and 27, demonstrating algebraic and factorial notation.
Simplify. A mathematical expression featuring the numbers 84 and 27, multiplied by 'x' raised to the power of 6, on a white background.
Simplify. The mathematical expression 2268x^6 is displayed in a dark gray font against a plain white background, appearing as part of a larger equation or problem.
The coefficient of the x6{x}^{6} term is 2268.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 63번우리말 번역

주어진 값에 대한 다항 함수의 값 구하기

다음 문제에서 각 다항 함수의 함숫값을 구하세요.

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ⓐ
ⓑ
ⓒ
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ⓐ 187 ⓑ 40 ⓒ 2

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