일차함수와 그래프

ⓐ

	$\begin{array}{cc}\quad 3x-2y & =6\end{array}$	그리고	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x+1\end{array}$
첫 번째 방정식을 $y$에 대해 푼다.	$\quad \begin{array}{cc}-2y & =-3x+6 \\ \frac{-2y}{-2} & =\frac{-3x+6}{-2}\end{array}$
이제 이 방정식은 기울기–절편 꼴이다.	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x-3\end{array}$
두 번째 직선의 방정식은 이미 기울기–절편 꼴이다.			$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x+1\end{array}$
두 직선의 기울기와 $y$절편을 각각 찾는다.	$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x-3 \\ y & =mx+b \\ m & =\frac{3}{2}\end{array}$		$\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{3}{2}x+1 \\ y & =mx+b \\ y & =\frac{3}{2}\end{array}$
	$y\text{절편은}\,(0,-3)$		$\quad y\text{절편은}\,(0,1)$

두 직선은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다.

두 직선이 평행한지 확인하려면 그래프를 그려 보는 것도 좋다.

ⓑ

	$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3\end{array}$	그리고	$\quad \begin{array}{cc}-6x+3y & =-9\end{array}$
첫 번째 방정식은 이미 기울기–절편 꼴이다.	$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3\end{array}$
두 번째 방정식을 $y$에 대해 푼다.			$\quad \begin{array}{cc}-6x+3y & =-9 \\ 3y & =6x-9 \\ \frac{3y}{3} & =\frac{6x-9}{3} \\ y & =2x-3\end{array}$
이제 두 번째 방정식은 기울기–절편 꼴이다.			$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3\end{array}$
두 직선의 기울기와 $y$절편을 각각 찾는다.	$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3 \\ y & =mx+b \\ m & =2\end{array}$		$\quad \begin{array}{cc}y & =2x-3 \\ y & =mx+b \\ m & =2\end{array}$
	$y\text{절편은}\,(0,-3)$		$\quad y\text{절편은}\,(0,-3)$

두 직선은 기울기가 같지만 y절편도 같다. 두 방정식은 같은 직선을 나타내며, 이러한 두 직선을 일치한다고 한다. 두 직선은 평행하지 않다. 같은 직선이다.