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일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 5번우리말 번역

다음 방정식으로 나타낸 직선의 기울기와 y절편을 구하세요:

ⓐ y=−47x−2y=-\frac{4}{7}x-2 ⓑ x+3y=9x+3y=9

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line from the equation:

ⓐ y=−47x−2y=-\frac{4}{7}x-2 ⓑ x+3y=9x+3y=9

정답·풀이 보기

ⓐ 주어진 방정식을 기울기-절편 꼴의 방정식과 비교한다.
직선의 방정식의 기울기-절편 꼴을 쓴다. 흰 배경 위에 직선의 방정식 y = mx + b가 나타나 있으며, 기울기와 y절편을 강조하기 위해 'm'은 빨간색, 'b'는 파란색으로 쓰여 있다.
직선의 방정식을 쓴다. 흰 배경 위에 y = -4/7x - 2라는 방정식이 나타나 있다. 분수 4/7은 빨간색, 숫자 2는 하늘색으로 쓰여 있다.
기울기를 찾는다. 이 그림은 m = -4/7이라는 방정식을 보여 주며, m은 음의 분수와 같은 변수임을 나타낸다.
y절편을 찾는다. 이 그림에는 'y절편은 (0, -2)이다'라는 글이 있으며, 이는 직선이나 곡선이 y축과 만나는 그래프 위의 점의 좌표로, x가 0일 때 y가 -2임을 나타낸다.

ⓑ 직선의 방정식이 기울기-절편 꼴로 주어져 있지 않을 때는, 먼저 방정식을 y에 대해 푼다.
y에 대해 푼다. x+3y=9x+3y=9
양변에서 x를 뺀다. 흰 배경 위에 '3y = -x + 9'라는 방정식이 나타나 있다.
양변을 3으로 나눈다. 방정식이 '3y를 3으로 나눈 것은 음의 x 더하기 9를 모두 3으로 나눈 것과 같다'로 나타나 있다. 이 식은 y = (-x+9)/3으로 간단해지며, y에 대해 푸는 한 단계를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 y = -1/3x + 3이라는 방정식이 나타나 있다. 이것은 일차방정식의 기울기-절편 꼴이며, 기울기는 음수이고 y절편은 양수임을 보여 준다.
직선의 방정식의 기울기-절편 꼴을 쓴다. 일차방정식의 기울기-절편 꼴인 방정식 y = mx + b가 나타나 있다. 'm'은 기울기를 나타내도록 빨간색으로, 'b'는 y절편을 나타내도록 파란색으로 강조되어 있다.
직선의 방정식을 쓴다. 'y = -1/3x + 3'이라는 방정식이 검은 글씨로 나타나 있으며, 분수와 숫자 3은 각각 빨간색과 하늘색으로 강조되어 있다.
기울기를 찾는다. 'm = -1/3'이라는 방정식이 나타나 있으며, '1'과 '3'은 빨간색 글씨로 쓰여 있다.
y절편을 찾는다. 이 그림에는 'y절편은 (0, 3)이다'라는 식이 있으며, 이는 그래프가 y축과 만나는 점을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We compare our equation to the slope–intercept form of the equation.
Write the slope–intercept form of the equation of the line. The equation for a straight line, y = mx + b, is displayed on a white background, with 'm' in red and 'b' in blue to highlight the slope and y-intercept.
Write the equation of the line. A mathematical equation is displayed against a white background, reading y = -4/7x - 2. The fraction 4/7 is in red, and the number 2 is in light blue.
Identify the slope. The image shows the mathematical equation m = -4/7, where m represents a variable equal to a negative fraction.
Identify the y-intercept. The image displays the text 'y-intercept is (0, -2)', which represents a coordinate point on a graph where a line or curve crosses the y-axis, indicating that when x is 0, y is -2.

ⓑ When an equation of a line is not given in slope–intercept form, our first step will be to solve the equation for y.
Solve for y. x+3y=9x+3y=9
Subtract x from each side. A mathematical equation is displayed, reading '3y = -x + 9' on a white background.
Divide both sides by 3. A mathematical equation shows '3y divided by 3 equals the quantity of negative x plus 9, all divided by 3'. The equation simplifies to y = (-x+9)/3, demonstrating a step in solving for y.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background: y = -1/3x + 3. This is the slope-intercept form of a linear equation, showing a negative slope and a positive y-intercept.
Write the slope–intercept form of the equation of the line. The equation y = mx + b, representing the slope-intercept form of a linear equation, is displayed. The 'm' is highlighted in red, indicating the slope, and 'b' is highlighted in blue, indicating the y-intercept.
Write the equation of the line. A mathematical equation, 'y = -1/3x + 3', is displayed in black text with the fraction and the number 3 highlighted in red and light blue, respectively.
Identify the slope. A mathematical equation shows 'm = -1/3', with the '1' and '3' in red font.
Identify the y-intercept. The image displays the mathematical expression 'y-intercept is (0, 3)', indicating the point where a graph crosses the y-axis.

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