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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 9번우리말 번역

샘은 배달용 밴을 운전한다. 방정식 C=0.5m+60C=0.5m+60 은 그의 주간 비용 C(달러)와 운전한 거리 m(마일) 사이의 관계를 나타낸다.

ⓐ 샘이 한 주에 0마일을 운전할 때의 비용을 구하세요.

ⓑ 한 주에 250마일을 운전할 때의 비용을 구하세요.

ⓒ 이 방정식의 기울기와 C절편의 의미를 해석하세요.

ⓓ 이 방정식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Sam drives a delivery van. The equation C=0.5m+60C=0.5m+60 models the relation between his weekly cost, C, in dollars and the number of miles, m, that he drives.

ⓐ Find Sam’s cost for a week when he drives 0 miles.

ⓑ Find the cost for a week when he drives 250 miles.

ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation.

ⓓ Graph the equation.

정답·풀이 보기

ⓐ
샘이 한 주에 0마일을 운전할 때의 비용을 구하세요. C=0.5m+60C=0.5m+60
m=0m=0 일 때 CC 의 값을 구하세요. C=0.5(0)+60C=0.5(0)+60
간단히 하세요. C=60C=60
샘이 0마일을 운전할 때 비용은 $60 이다.

ⓑ
한 주에 250마일을 운전할 때의 비용을 구하세요. C=0.5m+60C=0.5m+60
m=250m=250 일 때 CC 의 값을 구하세요. C=0.5(250)+60C=0.5(250)+60
간단히 하세요. C=185C=185
샘이 250마일을 운전할 때 비용은 $185 이다.

ⓒ 이 방정식의 기울기와 C절편의 의미를 해석하세요. y 는 m x 더하기 b 와 같다. C 는 0.5 p 더하기 60 과 같다. y 와 C 는 빨간색으로 강조되어 있다. x 와 p 는 파란색으로 강조되어 있다.

기울기 0.5는 운전한 거리 n 이 1마일 늘어날 때 주간 비용 C 가 $0.50 늘어남을 뜻한다.

C절편은 운전한 거리가 0마일일 때 주간 비용이 $60 임을 뜻한다.

ⓓ 이 방정식의 그래프를 그리세요.

평소보다 더 큰 눈금을 사용해야 한다. C절편 (0,60)(0,60) 에서 시작한다.

기울기 m = 0.5 를 따라 점을 찍기 위해, 그래프를 그리기 쉽도록 크기가 같은 분수로 바꾸어 나타낸다.
m=0.5m=0.5
분수로 나타내세요. m=0.51m=\frac{0.5}{1}
분자와 분모에 100을 곱하세요. m=0.5(100)1(100)m=\frac{0.5(100)}{1(100)}
간단히 하세요. m=50100m=\frac{50}{100}

따라서 다음 점을 그리려면 절편 60에서 위로 50만큼 올라가고, 오른쪽으로 100만큼 간다. 두 번째 점은 (100, 110)이다.

이 그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프를 보여 준다. x축은 −1부터 350까지이고, y축은 −1부터 350까지이다. 직선은 점 (0, 60)과 (200, 160)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Find Sam’s cost for a week when he drives 0 miles. C=0.5m+60C=0.5m+60
Find CC when m=0.m=0. C=0.5(0)+60C=0.5(0)+60
Simplify. C=60C=60
Sam’s costs are $60 when he drives 0 miles.

ⓑ
Find the cost for a week when he drives 250 miles. C=0.5m+60C=0.5m+60
Find CC when m=250.m=250. C=0.5(250)+60C=0.5(250)+60
Simplify. C=185C=185
Sam’s costs are $185 when he drives 250 miles.

ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation. y equals m x plus b. C equals 0.5 p plus 60. The y and C are emphasized in red. The x and p are emphasized in blue.

The slope, 0.5, means that the weekly cost, C, increases by $0.50 when the number of miles driven, n, increases by 1.

The C-intercept means that when the number of miles driven is 0, the weekly cost is $60.

ⓓ Graph the equation.

We’ll need to use a larger scale than our usual. Start at the C-intercept (0,60)(0,60).

To count out the slope m = 0.5, we rewrite it as an equivalent fraction that will make our graphing easier.
m=0.5m=0.5
Rewrite as a fraction. m=0.51m=\frac{0.5}{1}
Multiply numerator and denominator by 100. m=0.5(100)1(100)m=\frac{0.5(100)}{1(100)}
Simplify. m=50100m=\frac{50}{100}

So to graph the next point go up 50 from the intercept of 60 and then to the right 100. The second point will be (100, 110).

This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 350. The y-axis runs from negative 1 to 350. The line goes through the points (0, 60) and (200, 160).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 36번우리말 번역

기울기와 한 점이 주어진 직선의 방정식 구하기

다음 문제에서 주어진 기울기를 갖고 주어진 점을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

(−1,−7)(-1,-7) 을 지나는 수평선

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

y=−7y=-7

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