빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 행렬

행렬의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 7번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {x+y+3z=0x+3y+5z=02x+4z=1.\left\{\begin{array}{l}x+y+3z=0 \\ x+3y+5z=0 \\ 2x+4z=1\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {x+y+3z=0x+3y+5z=02x+4z=1.\left\{\begin{array}{l}x+y+3z=0 \\ x+3y+5z=0 \\ 2x+4z=1\end{array}\right..

정답·풀이 보기
변수 x, y, z에 대한 세 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이다. 방정식은 x + y + 3z = 0, x + 3y + 5z = 0, 2x + 4z = 1이다.
방정식의 첨가행렬을 쓴다. ![연립일차방정식의 3×4 첨가행렬이다. 행은 (1 1 3
1행 1열의 성분은 1이다.
행 연산을 이용하여 1 아래의 1열 성분을 0으로 만든다. ![행 연산 -1R1 + R2가 표시된 3×4 첨가행렬이다. 이 연산의 결과인 둘째 행 (0 2 2
기본 행 연산을 한 결과를 나타낸 첨가행렬이다. 셋째 행 (0 -2 -2 1)과 연산 표시 -2R1 + R3이 빨간색으로 강조되어 있다.
행렬이 행 사다리꼴이 될 때까지 이 과정을 계속한다. 둘째 행(R2)에 1/2을 곱하는 행 연산을 한 결과를 나타낸 첨가행렬이다. 새로운 R2의 성분 (0, 1, 1, 0)이 빨간색으로 강조되어 있다.
2행에 2를 곱하여 3행에 더한다. 가우스 소거법의 과정으로 다음에 수행할 행 연산 '2R2 + R3'을 보여 주는 첨가행렬이다.
이 시점에서 3행의 왼쪽 성분은 모두 0이다.
대응하는 연립방정식을 쓴다. 두 일차방정식 x+y+3z=0과 y+z=0, 그리고 부등식 0 M 1로 이루어진 조건들의 연립이다.
0≠10\ne 1 이므로 거짓인 식이 된다. 다른 방법으로 연립방정식을 풀었을 때와 마찬가지로, 이는 이 연립방정식이 해가 없음(불능)을 뜻한다. 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of three linear equations with variables x, y, and z. The equations are: x + y + 3z = 0, x + 3y + 5z = 0, and 2x + 4z = 1.
Write the augmented matrix for the equations. A 3x4 augmented matrix for a system of linear equations, featuring rows (1 1 3 | 0), (1 3 5 | 0), and (2 0 4 | 1).
The entry in row 1, column 1 is 1.
Using row operations, get zeros in column 1 below the 1. A 3x4 augmented matrix is shown with the row operation -1R1 + R2 indicated. The second row, which results from this operation (0 2 2 | 0), is highlighted in red, alongside other matrix entries.
Augmented matrix displaying the result of an elementary row operation where the third row (0 -2 -2 1) and the instruction -2R1 + R3 are highlighted in red.
Continue the process until the matrix is in row-echelon form. An augmented matrix displays the result of a row operation where the second row (R2) has been scaled by 1/2. The elements of this new R2, (0, 1, 1, 0), are highlighted in red.
Multiply row 2 by 2 and add it to row 3. An augmented matrix showing the next row operation '2R2 + R3' to be performed as part of Gaussian elimination.
At this point, we have all zeros on the left of row 3.
Write the corresponding system of equations. A system of conditions including two linear equations, x+y+3z=0 and y+z=0, and the inequality 0 M 1.
Since 0≠10\ne 1 we have a false statement. Just as when we solved a system using other methods, this tells us we have an inconsistent system. There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 18번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식 풀기

다음 문제에서 행렬을 이용하여 각 연립방정식을 푸세요.

{−2x+3y=3x+3y=12\left\{\begin{array}{l}-2x+3y=3 \\ x+3y=12\end{array}\right.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

(3,3)(3,3)

이 문제로 이어서 풀기
# 행렬의 연산계산자동 분류

「행렬의 연산」 문제 목록으로