행렬의 연산 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 4번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 4번우리말 번역

소행렬식으로 전개하여 행렬식 $|\begin{array}{ccccccc}4 & & & -1 & & & -3 \\ 3 & & & 0 & & & 2 \\ 5 & & & -4 & & & -3\end{array}|$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the determinant $|\begin{array}{ccccccc}4 & & & -1 & & & -3 \\ 3 & & & 0 & & & 2 \\ 5 & & & -4 & & & -3\end{array}|$ by expanding by minors.

정답·풀이 보기

소행렬식으로 전개하려면 계산이 더 쉬워지는 행이나 열을 찾는다. 0이 둘째 행과 둘째 열에 있으므로 이 중 어느 쪽으로 전개해도 좋다. 둘째 행이 둘째 열보다 음수가 적으므로 둘째 행으로 전개한다.



둘째 행을 이용하여 전개한다.
부호에 주의한다.
각 행렬식의 값을 구한다.
간단히 한다.
간단히 한다.
더한다.

원본 교재 풀이(영어)

To expand by minors, we look for a row or column that will make our calculations easier. Since 0 is in the second row and second column, expanding by either of those is a good choice. Since the second row has fewer negatives than the second column, we will expand by the second row.



Expand using the second row.
Be careful of the signs.
Evaluate each determinant.
Simplify.
Simplify.
Add.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 7번우리말 번역

크라메르 공식을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x+3y=4 \\ -2x-6y=3\end{array}\right..$

다 풀었으면 정답 확인

$\begin{array}{cccccc} & & & & & \left\{\begin{array}{l}x+3y=4 \\ -2x-6y=3\end{array}\right. \\ \begin{array}{c}\text{행렬식}\,D\,\text{를 변수의 계수를 이용하여} \\ \text{구한다.}\end{array} & & & & & D=|\begin{array}{cccc}1 & & & 3 \\ -2 & & & -6\end{array}| \\ & & & & & D=-6-(-6) \\ & & & & & D=0\end{array}$

이 연립방정식은 크라메르 공식으로 풀 수 없다. 그러나 행렬식 ${D}_{x}$ 와 ${D}_{y}$ 의 값을 보면 이 연립방정식이 해가 무수히 많은지 해가 없는지 판단할 수 있다.

$\begin{array}{cccccc}\text{행렬식}\,{D}_{x}\text{를 구한다.} & & & & & \quad {D}_{x}=|\begin{array}{cccc}4 & & & 3 \\ 3 & & & -6\end{array}| \\ & & & & & \quad {D}_{x}=-24-9 \\ & & & & & \quad {D}_{x}=-33\end{array}$

모든 행렬식이 0이 아니므로 이 연립방정식은 해가 없다. 해는 존재하지 않는다.

이 문제로 이어서 풀기

# 행렬의 연산계산자동 분류