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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 11번우리말 번역

함수 f(x)=3x2−5x+7f(x)=3{x}^{2}-5x+7 과 g(x)=x2−4x−3g(x)={x}^{2}-4x-3 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ (f+g)(x)(f+g)(x) ⓑ (f+g)(3)(f+g)(3) ⓒ (f−g)(x)(f-g)(x) ⓓ (f−g)(−2).(f-g)(-2).

영어 원문 보기

For functions f(x)=3x2−5x+7f(x)=3{x}^{2}-5x+7 and g(x)=x2−4x−3,g(x)={x}^{2}-4x-3, find:

ⓐ (f+g)(x)(f+g)(x) ⓑ (f+g)(3)(f+g)(3) ⓒ (f−g)(x)(f-g)(x) ⓓ (f−g)(−2).(f-g)(-2).

정답·풀이 보기

ⓐ
이 그림은 두 함수 f와 g의 합을 (f + g)(x) = f(x) + g(x)로 나타낸 것으로, 함수의 합은 각 점 x에서 두 함수의 함숫값을 더하여 정의됨을 보여 준다.
이 그림에는 'f(x) = 3x^2 - 5x + 7 과 g(x) = x^2 - 4x - 3 을 대입한다.'라는 지시가 있다. f(x)의 식은 빨간색으로, g(x)의 식은 파란색으로 표시되어 있다. 이 그림은 두 다항 함수의 합 (f+g)(x)를 (3x² - 5x + 7)과 (x² - 4x - 3)의 덧셈으로 나타낸 것이다.
괄호를 없애고 다시 쓴다. 흰 배경 위에 깔끔한 디지털 글꼴로, 두 함수의 합 (f+g)(x)가 3x^2 - 5x + 7 + x^2 - 4x - 3 으로 쓰여 있는 수식이 나타나 있다.
동류항끼리 모은다. 두 함수의 합 (f + g)(x)를 3x^2 + x^2 - 5x - 4x + 7 - 3 으로 늘어놓은 수식이 나타나 있으며, 간단히 하는 과정의 중간 단계로 보인다.
동류항을 간단히 한다. 이 그림은 두 함수의 합 (f + g)(x)를 이차식 4x^2 - 9x + 4 로 나타낸 것이다.

ⓑ (a)에서 (f+g)(x)(f+g)(x) 를 구했으므로 이제 (f+g)(3)(f+g)(3) 을 구한다.
(f+g)(x)=4x2−9x+4(f+g)(x)=4{x}^{2}-9x+4
(f+g)(3)(f+g)(3) 을 구하려면 x=3x=3 을 대입한다. (f+g)(3)=4(3)2−9⋅3+4(f+g)(3)=4{(3)}^{2}-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=4⋅9−9⋅3+4(f+g)(3)=4\cdot 9-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=36−27+4(f+g)(3)=36-27+4

먼저 f(3)f(3) 과 g(3)g(3) 의 값을 각각 구한 다음 그 결과를 더해서도 (f+g)(3)(f+g)(3) 을 구할 수 있음에 주목한다.
f(3)f(3) 을 구한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차함수 f(x) = 3x^2 - 5x + 7 이 나타나 있다.
이 그림은 f(3) = 3(3)^2 - 5(3) + 7 이라는 등식을 보여 준다. 대입한 수 3이 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 'f(3) = 19'가 나타나 있으며, 함수 f의 3에서의 값이 19임을 뜻한다.
g(3)g(3) 을 구한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차함수 g(x) = x^2 - 4x - 3 이 나타나 있다.
함수 g의 3에서의 값을 구하는 등식이 나타나 있다. 등식은 g(3) = 3^2 - 4(3) - 3 이며, 식에 나오는 수 '3'은 모두 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 g(3) = -6 이라는 등식이 나타나 있다. 함수 g의 3에서의 값은 음수 6이다.
(f+g)(3)(f+g)(3) 을 구한다. 두 함수 f와 g의 합을 x에서 계산한 값은 각 함수를 x에서 따로 계산한 값의 합과 같음을 보여 주는 등식 (f + g)(x) = f(x) + g(x)가 나타나 있다.
두 함수 f와 g의 합을 3에서 계산한 값은 각 함수를 3에서 계산한 값의 합과 같음을 보여 주는 (f + g)(3) = f(3) + g(3)이 나타나 있다.
이 그림에는 'f(3) = 19 와 g(3) = -6 을 대입한다.'라는 글이 있다. 숫자 19는 빨간색으로, -6은 청록색으로 강조되어 있다. \quad (f + g)(3) = 19 + (-6) 이라는 등식이 나타나 있으며, 3에서 계산한 두 함수 f와 g의 합이 19와 -6의 합과 같음을 나타낸다.
두 함수 f와 g의 합을 3에서 계산한 값이 13임을 (f + g)(3) = 13 으로 나타낸 등식이 쓰여 있다.

ⓒ
이 그림은 두 함수의 차의 정의를 보여 주며, (f-g)(x)는 f(x) - g(x)와 같다고 나타내고 있다.
수학 문제에서 대입할 두 함수 f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (빨간색)과 g(x) = x^2 - 4x - 3 (파란색)이 제시되어 있다. f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (빨간색)과 g(x) = x^2 - 4x - 3 (파란색)에 대하여 (f-g)(x)를 나타낸 식으로, 다항식의 뺄셈을 보여 준다.
괄호를 없애고 다시 쓴다. 이 등식은 두 함수의 차 (f-g)(x)가 3x^2 - 5x + 7 - x^2 + 4x + 3 과 같음을 보여 준다. 이 식은 여러 개의 항으로 이루어진 다항식이다.
동류항끼리 모은다. 이 그림은 두 함수 f(x)와 g(x)의 차를 나타내는 (f - g)(x) = 3x^2 - x^2 - 5x + 4x + 7 + 3 이라는 식을 보여 준다.
동류항을 간단히 한다. 이 그림은 두 함수의 차 (f - g)(x)를 이차식 2x^2 - x + 10 으로 나타낸 것이다.

ⓓ
이 그림은 (f-g)(x) = 2x^2 - x + 10 에 x = -2 를 대입하여 계산하는 과정을 단계별로 보여 주며, 결과는 (f-g)(-2) = 20 이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The image displays the sum of two functions, f and g, as (f + g)(x) = f(x) + g(x), illustrating that the sum of functions is defined by adding their individual outputs at each point x.
The image shows the instruction 'Substitute f(x) = 3x^2 - 5x + 7 and g(x) = x^2 - 4x - 3.' The expression for f(x) is in red, and g(x) is in blue. The image shows the sum of two polynomial functions, (f+g)(x), represented as the addition of (3x² - 5x + 7) and (x² - 4x - 3).
Rewrite without the parentheses. A mathematical expression shows the sum of two functions, (f+g)(x), as 3x^2 - 5x + 7 + x^2 - 4x - 3, written in a clear, digital font on a white background.
Put like terms together. A mathematical equation shows the sum of two functions, (f + g)(x), expanded as 3x^2 + x^2 - 5x - 4x + 7 - 3, likely as an intermediate step to simplification.
Combine like terms. The image displays the sum of two functions, (f + g)(x), expressed as the quadratic equation 4x^2 - 9x + 4.

ⓑ In part (a) we found (f+g)(x)(f+g)(x) and now are asked to find (f+g)(3).(f+g)(3).
(f+g)(x)=4x2−9x+4(f+g)(x)=4{x}^{2}-9x+4
To find (f+g)(3),(f+g)(3), substitute x=3.x=3. (f+g)(3)=4(3)2−9⋅3+4(f+g)(3)=4{(3)}^{2}-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=4⋅9−9⋅3+4(f+g)(3)=4\cdot 9-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=36−27+4(f+g)(3)=36-27+4

Notice that we could have found (f+g)(3)(f+g)(3) by first finding the values of f(3)f(3) and g(3)g(3) separately and then adding the results.
Find f(3).f(3). The image displays the quadratic function f(x) = 3x^2 - 5x + 7 in black text against a white background.
The image shows a mathematical equation: f(3) = 3(3)^2 - 5(3) + 7. The number 3 is highlighted in red, indicating its substitution into the function.
A mathematical expression 'f(3) = 19' is displayed in black text on a white background, representing a function f evaluated at 3 equals 19.
Find g(3).g(3). The image displays the quadratic function g(x) = x^2 - 4x - 3 in black text against a white background, representing a mathematical equation.
A mathematical equation is displayed, showing a function g evaluated at 3. The equation reads: g(3) = 3^2 - 4(3) - 3, with the number '3' highlighted in red wherever it appears in the expression.
The image shows the mathematical equation g(3) = -6 on a white background. The function g evaluated at 3 equals negative 6.
Find (f+g)(3).(f+g)(3). A mathematical equation shows the sum of two functions, f and g, applied to x, is equal to the sum of each function applied individually to x: (f + g)(x) = f(x) + g(x).
The image shows the sum of two functions, f and g, evaluated at 3, which equals the sum of each function evaluated at 3: (f + g)(3) = f(3) + g(3).
The image shows the text 'Substitute f(3) = 19 and g(3) = -6.' The number 19 is highlighted in red, and the number -6 is highlighted in teal. \quad A mathematical equation shows (f + g)(3) = 19 + (-6), representing the sum of two functions f and g evaluated at 3, equaling the addition of 19 and -6.
A mathematical equation showing the sum of two functions f and g evaluated at 3 equals 13, written as (f + g)(3) = 13.

ⓒ
The image displays the definition of the difference between two functions, stating that (f-g)(x) is equal to f(x) - g(x).
Two functions, f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (red) and g(x) = x^2 - 4x - 3 (blue), are presented for substitution in a mathematical problem. Mathematical expression for (f-g)(x) where f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (red) and g(x) = x^2 - 4x - 3 (blue), illustrating polynomial subtraction.
Rewrite without the parentheses. The equation shows the subtraction of two functions, (f-g)(x), which equals 3x^2 - 5x + 7 - x^2 + 4x + 3. This equation represents a polynomial expression with multiple terms.
Put like terms together. The image shows the mathematical expression (f - g)(x) = 3x^2 - x^2 - 5x + 4x + 7 + 3, representing the subtraction of two functions, f(x) and g(x).
Combine like terms. The image displays the subtraction of two functions, represented as (f - g)(x), which equals the quadratic expression 2x^2 - x + 10.

ⓓ
The image demonstrates the process of evaluating the function (f-g)(x) = 2x^2 - x + 10 at x = -2, showing step-by-step substitution and calculation to arrive at the result (f-g)(-2) = 20.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.4절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 다항식을 곱하세요.

(4r−d)(6r+7d)(4r-d)(6r+7d)

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24r2+22rd−7d224{r}^{2}+22rd-7{d}^{2}

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