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지수법칙

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OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 1번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ y5⋅y6{y}^{5}\cdot {y}^{6} ⓑ 2x⋅23x{2}^{x}\cdot {2}^{3x} ⓒ 2a7⋅3a.2{a}^{7}\cdot 3a. ⓓ d4⋅d5⋅d2{d}^{4}\cdot {d}^{5}\cdot {d}^{2}

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ y5⋅y6{y}^{5}\cdot {y}^{6} ⓑ 2x⋅23x{2}^{x}\cdot {2}^{3x} ⓒ 2a7⋅3a.2{a}^{7}\cdot 3a. ⓓ d4⋅d5⋅d2{d}^{4}\cdot {d}^{5}\cdot {d}^{2}

정답·풀이 보기

ⓐ
y의 5제곱에 y의 6제곱을 곱한 식, 즉 y^5 * y^6 으로 나타낸 수식이다.
곱의 성질 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. 변수 y의 지수가 합 '5+6'인 수식이다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 y의 11제곱, 즉 y^11 이라는 수식이 나타나 있는 그림이다.

ⓑ
2의 x제곱에 2의 3x제곱을 곱한 식, 즉 2^x 2^(3x) 로 나타낸 수식이다.
곱의 성질 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. '2x + 3x'라는 두 항의 합을 나타낸 수식으로, 변수 'x'와 덧셈 기호가 붉은 빛깔이며 흰 배경 위에 따로 놓여 있다.
간단히 한다. 숫자 2의 오른쪽 위에 'dx'가 지수로 붙은 수식, 즉 2^dx 이다.

ⓒ
흰 배경 위에 검은 글씨로 '2a^2 * 3a'라는 수식이 나타나 있다.
a=a1a={a}^{1} 로 고쳐 쓴다. '2a''에 '3a''를 곱한 식, 즉 계수와 프라임 기호가 붙은 변수 'a'를 각각 포함한 두 항의 곱을 나타낸 수식이다.
교환법칙을 이용하고, 곱의 성질 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. 2, 3, 그리고 'a'의 'x+1'제곱의 곱, 즉 2 * 3 * a^(x+1) 로 나타낸 수식이다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 '6a⁸'이라는 수식이 나타나 있다.

ⓓ
d^4 곱하기 d^5 곱하기 d^2 로 나타낸 수식으로, 이는 d^(4+5+2), 즉 d^11 로 간단히 되며 지수의 곱의 성질을 보여 준다.
밑이 같으므로 지수를 더한다. 밑이 문자 'd'이고 지수가 세 수 4, 5, 2의 합인 수식이다. 이 식은 d^(4+5+2) 로 나타난다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 q^11 이라는 수식을 가까이서 본 그림이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical expression showing 'y' raised to the power of 5, multiplied by 'y' raised to the power of 6, represented as y^5 * y^6.
Use the Product Property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. A mathematical expression showing the variable 'y' raised to the power of the sum '5+6'.
Simplify. The image displays the mathematical expression y raised to the power of 11, written as y^11, on a white background.

ⓑ
A mathematical expression displaying 2 to the power of x multiplied by 2 to the power of 3x, represented as 2^x 2^(3x).
Use the Product Property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. A mathematical expression showing the addition of two terms, '2x + 3x', with the 'x' variable and plus sign in a reddish hue, isolated against a white background.
Simplify. A mathematical expression displays the number 2 with 'dx' as a superscript, written as 2^dx.

ⓒ
A mathematical expression displays '2a^2 * 3a' in black text against a white background.
Rewrite, a=a1.a={a}^{1}. The image displays the mathematical expression '2a' ' multiplied by '3a' ', indicating the product of two terms, each containing a coefficient and a variable 'a' with a prime symbol.
Use the Commutative Property and use the Product Property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. A mathematical expression shows the product of 2, 3, and 'a' raised to the power of 'x+1', written as 2 * 3 * a^(x+1).
Simplify. The image displays the mathematical expression '6a⁸' in black text against a plain white background.

ⓓ
The mathematical expression d^4 multiplied by d^5 multiplied by d^2, which simplifies to d^(4+5+2) or d^11, illustrating the product rule for exponents.
Add the exponents, since bases are the same. The image displays a mathematical expression with the letter 'd' as the base, and an exponent that is the sum of three numbers: 4, 5, and 2. The expression appears as d^(4+5+2).
Simplify. A close-up of the mathematical expression q^11 on a white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

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