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지수법칙

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 9번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요:

ⓐ (b3)4{\left(\frac{b}{3}\right)}^{4} ⓑ (kj)−3{\left(\frac{k}{j}\right)}^{-3} ⓒ (2xy2z)3{\left(\frac{2x{y}^{2}}{z}\right)}^{3} ⓓ (4p−3q2)2.{\left(\frac{4{p}^{-3}}{{q}^{2}}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify each expression:

ⓐ (b3)4{\left(\frac{b}{3}\right)}^{4} ⓑ (kj)−3{\left(\frac{k}{j}\right)}^{-3} ⓒ (2xy2z)3{\left(\frac{2x{y}^{2}}{z}\right)}^{3} ⓓ (4p−3q2)2.{\left(\frac{4{p}^{-3}}{{q}^{2}}\right)}^{2}.

정답·풀이 보기

ⓐ
분수 b/3 전체에 4제곱을 한 수식이다.
분수의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}} 을 이용한다. b의 4제곱을 3의 4제곱으로 나눈 수식이다. 두 지수는 빨간색으로 표시되어 있다. 분수 b/3을 4제곱한 것으로도 볼 수 있다.
간단히 한다. 분자는 b의 4제곱이고 분모는 81인 분수이다.

ⓑ
(k/j)의 −3제곱을 나타내는 수식이다.
분자와 분모에 각각 거듭제곱을 한다. 분자는 k의 −3제곱이고 분모는 j의 −3제곱인 분수이다. 음의 지수는 빨간색으로 표시되어 있다.
음의 지수의 정의를 이용한다. 수식: (1/k^3)에 적분 기호(아래끝 1, 위끝 3)를 곱하고, 그 전체를 1로 나눈 식이다.
곱한다. 분자는 j의 세제곱이고 분모는 k의 세제곱인 분수를 나타내는 수식이다.

ⓒ
(2xy2z)3{\left(\frac{2x{y}^{2}}{z}\right)}^{3}
분수의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}} 을 이용한다. (2xy2)3z3\frac{{(2x{y}^{2})}^{3}}{{z}^{3}}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. 8x3y6z3\frac{8{x}^{3}{y}^{6}}{{z}^{3}}

ⓓ
(4p−3q2)2{\left(\frac{4{p}^{-3}}{{q}^{2}}\right)}^{2}
분수의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}} 을 이용한다. (4p−3)2(q2)2\frac{{(4{p}^{-3})}^{2}}{{({q}^{2})}^{2}}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. 42(p−3)2(q2)2\frac{{4}^{2}{({p}^{-3})}^{2}}{{({q}^{2})}^{2}}
거듭제곱의 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용하여 간단히 한다. 16p−6q4\frac{16{p}^{-6}}{{q}^{4}}
음의 지수의 정의를 이용한다. 16q4⋅1p6\frac{16}{{q}^{4}}\cdot \frac{1}{{p}^{6}}
간단히 한다. 16p6q4\frac{16}{{p}^{6}{q}^{4}}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical expression showing the fraction b over 3, all raised to the power of 4.
Use Quotient to a Power Property, (ab)m=ambm.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}}. A mathematical expression displaying b to the power of 4 divided by 3 to the power of 4, with both exponents in red. It can also be interpreted as the fraction b/3 raised to the power of 4.
Simplify. A mathematical fraction showing 'b' raised to the power of 4, divided by 81.

ⓑ
The mathematical expression (k/j) raised to the power of -3.
Raise the numerator and denominator to the power. A mathematical fraction showing k to the power of negative 3 over j to the power of negative 3, with the negative exponents in red.
Use the definition of negative exponent. Math expression: (1/k^3) multiplied by an integral symbol with limits 1 to 3, all divided by 1.
Multiply. A mathematical expression displaying a fraction with 'j' cubed in the numerator and 'k' cubed in the denominator.

ⓒ
(2xy2z)3{\left(\frac{2x{y}^{2}}{z}\right)}^{3}
Use Quotient to a Power Property, (ab)m=ambm.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}}. (2xy2)3z3\frac{{(2x{y}^{2})}^{3}}{{z}^{3}}
Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. 8x3y6z3\frac{8{x}^{3}{y}^{6}}{{z}^{3}}

ⓓ
(4p−3q2)2{\left(\frac{4{p}^{-3}}{{q}^{2}}\right)}^{2}
Use Quotient to a Power Property, (ab)m=ambm.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}}. (4p−3)2(q2)2\frac{{(4{p}^{-3})}^{2}}{{({q}^{2})}^{2}}
Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. 42(p−3)2(q2)2\frac{{4}^{2}{({p}^{-3})}^{2}}{{({q}^{2})}^{2}}
Simplify using the Power Property, (am)n=am⋅n.{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n}. 16p−6q4\frac{16{p}^{-6}}{{q}^{4}}
Use the definition of negative exponent. 16q4⋅1p6\frac{16}{{q}^{4}}\cdot \frac{1}{{p}^{6}}
Simplify. 16p6q4\frac{16}{{p}^{6}{q}^{4}}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 49번우리말 번역

1피코미터는 대략 3.397×10−113.397\times {10}^{-11} in 입니다. 이 길이를 표준 표기법으로 다시 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

0.00000000003397 in.

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