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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 8번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (x+5)2{(x+5)}^{2} ⓑ (2x−3y)2.{(2x-3y)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (x+5)2{(x+5)}^{2} ⓑ (2x−3y)2.{(2x-3y)}^{2}.

정답·풀이 보기

ⓐ
큰 괄호 안에 두 줄이 위아래로 쌓여 있고, 위쪽 줄에는 'a + b'(a와 b는 빨간색), 아래쪽 줄에는 'x + 5'가 있으며, 괄호 바깥에 지수 2가 붙어 있는 수식이다.
첫째 항을 제곱한다. 빨간색의 'a² + 2ab + b²'과, 빈칸이 있는 검은색의 'x² + ___ + ___' 두 개의 식이 나타나 있으며, 완전제곱 삼항식에 관한 문제임을 보여 준다.
마지막 항을 제곱한다. 대수 항등식 a² + 2ab + b²과, 완전제곱식을 만들기 위한 빈칸 채우기 문제 x² + ___ + 5²이 나타나 있다. 빈칸에 들어갈 항은 2ab에 해당한다.
두 항의 곱의 2배를 한다. 완전제곱 삼항식의 규칙을 보여 주는 대수식으로, 위쪽에는 일반형 a^2 + 2ab + b^2이, 아래쪽에는 구체적인 예 x^2 + 2x5 + 5^2이 있다.
간단히 한다. 수식 x^2 + 10x + 25가 나타나 있다. 이것은 이차 삼항식이며, (x + 5)^2으로 인수분해할 수 있는 완전제곱 삼항식이다.

ⓑ
큰 괄호 안에 (a - b) 위에 (2x - 3y)가 쌓인 열벡터 모양으로 표현되고, 전체에 2제곱이 붙은 수식이다. 문자 'a'와 'b'는 빨간색으로 강조되어 있다.
공식을 이용한다. 완전제곱 삼항식에 대한 대수 항등식 a^2 - 2ab + b^2과, 그 적용 예인 (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2이 나타나 있다.
간단히 한다. 수식 4x^2 - 12xy + 9y^2이 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical expression featuring large parentheses enclosing two stacked lines: 'a + b' (with 'a' and 'b' in red) on the top and 'x + 5' on the bottom, with an exponent '2' outside.
Square the first term. The image shows two algebraic expressions: 'a² + 2ab + b²' in red, and 'x² + ___ + ___' in black with blank spaces, indicating a problem related to perfect square trinomials.
Square the last term. An image showing the algebraic identity a² + 2ab + b² and a fill-in-the-blank problem x² + ___ + 5² for completing the square, where the missing term corresponds to 2ab.
Double their product. Algebraic expressions demonstrating the pattern for a perfect square trinomial: a^2 + 2ab + b^2 (top, general form) and x^2 + 2x5 + 5^2 (bottom, specific example).
Simplify. The image shows the mathematical expression x^2 + 10x + 25, which is a quadratic trinomial. This expression is a perfect square trinomial, as it can be factored into (x + 5)^2.

ⓑ
A mathematical expression featuring a column vector, represented by (a - b) over (2x - 3y) enclosed in large parentheses, all raised to the power of 2. The variables 'a' and 'b' are highlighted in red.
Use the pattern. Algebraic identity for a perfect square trinomial: a^2 - 2ab + b^2, with (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 as an application.
Simplify. The mathematical expression 4x^2 - 12xy + 9y^2 is shown.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 14번우리말 번역

(x+4)(2x2−3x+5)(x+4)(2{x}^{2}-3x+5) 을 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 사용하여 곱하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 2x3+5x2−7x+202{x}^{3}+5{x}^{2}-7x+20 ⓑ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

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