나머지정리와 인수정리 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 36번

OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 36번우리말 풀이

조립제법을 이용하여 다항식 $3x^4-11x^3+2x^2+10x+6$ 을 $x-3$ 으로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Divide Polynomials using Synthetic Division

In the following exercises, use synthetic Division to find the quotient and remainder.

$3{x}^{4}-11{x}^{3}+2{x}^{2}+10x+6$ is divided by $x-3$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$x-3$ 으로 나눌 때는 $3$ 을 놓고, 계수를 내려쓴 뒤 $3$ 을 곱해 다음 계수에 더하는 일을 반복해요.

1
계수를 적어요. $3,\ -11,\ 2,\ 10,\ 6$ 이고 나누는 수는 $3$ 이에요.
2
차례대로 계산해요. $3$ 을 내려쓰고, $3\times3=9$ 를 $-11$ 에 더해 $-2$ , $-2\times3=-6$ 을 $2$ 에 더해 $-4$ , $-4\times 3=-12$ 를 $10$ 에 더해 $-2$ , $-2\times3=-6$ 을 $6$ 에 더해 $0$ 이에요.
3
몫과 나머지를 읽어요. 마지막 $0$ 이 나머지이고, 앞의 $3,-2,-4,-2$ 가 몫의 계수예요. 차수가 하나 낮아지니까 몫은 $3x^3-2x^2-4x-2$ 예요.
4
확인해요. 나머지가 $0$ 이라 $x=3$ 을 처음 식에 넣어도 $243-297+18+30+6=0$ 이에요.

답

몫 $3x^3-2x^2-4x-2$ , 나머지 $0$

자주 하는 실수

조립제법에서 곱하는 수를 $-3$ 으로 쓰기 쉬워요. $x-a$ 로 나눌 때는 $a$ 를 그대로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

$3{x}^{3}-2{x}^{2}-4x-2;\,0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 유리근 정리를 이용하여 각 방정식의 실수인 해를 구하세요.

$2{x}^{3}+7{x}^{2}-10x-24=0$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$2, -4, -\frac{3}{2}$