나머지정리와 인수정리 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 10번

OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 10번우리말 번역

나머지정리를 이용하여 $f(x)={x}^{3}+3x+19$ 를 $x+2$ 로 나눌 때의 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Remainder Theorem to find the remainder when $f(x)={x}^{3}+3x+19$ is divided by $x+2.$

정답·풀이 보기

나머지정리를 이용하려면 나누는 식을 $x-c$ 꼴로 나타내야 한다. 나누는 식 $x+2$ 를 $x-(-2)$ 로 쓸 수 있으므로 $c$ 는 $-2$ 이다.

나머지를 구하려면 $f(c)$ , 즉 $f(-2)$ 의 값을 구한다.

원본 교재 풀이(영어)

To use the Remainder Theorem, we must use the divisor in the $x-c$ form. We can write the divisor $x+2$ as $x-(-2).$ So, our $c$ is $-2.$

To find the remainder, we evaluate $f(c)$ which is $f(-2).$



To evaluate $f(-2),$ substitute $x=-2.$
Simplify.

	The remainder is 5 when $f(x)={x}^{3}+3x+19$ is divided by $x+2.$
Check: Use synthetic division to check.

The remainder is 5.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 3.6절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 유리근 정리를 이용하여 모든 실수 영점을 구하세요.

${x}^{3}+5{x}^{2}-16x-80=0$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$4,\,-4,\,-5$