빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

나머지정리와 인수정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 7번우리말 번역

조립제법을 이용하여 2x3+3x2+x+82{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 을 x+2x+2 로 나눌 때의 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when 2x3+3x2+x+82{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 is divided by x+2.x+2.

정답·풀이 보기
나누어지는 식을 xx 의 차수가 감소하는 순서로 쓴다. 다항식 2x^3 + 3x^2 + x + 8.
각 항의 계수를 조립제법의 첫째 행에 쓴다. 흰 배경 위에 수열 2, 3, 1, 8이 나타나 있고, 왼쪽에는 짙은 회색 괄호가 이 수들을 일부 둘러싸고 있다.
나누는 식을 x−cx-c 꼴로 쓰고, c 를 조립제법의 나누는 식 칸에 쓴다. 나누는 수 -2와 다항식의 계수 2, 3, 1, 8을 나타낸 조립제법 문제.
첫째 계수를 셋째 행으로 그대로 내려 쓴다. 조립제법의 첫 단계를 나타낸 그림으로, 나누는 수는 -2이고, 다항식의 첫째 계수 2를 선 아래로 내려 쓰며, 그 뒤의 계수는 3, 1, 8이다.
그 계수에 c 를 곱하여, 그 결과를 둘째 행의 둘째 계수 아래에 쓴다. 조립제법의 첫 단계들을 나타낸 그림. 계수가 2, 3, 1, 8인 다항식을 -2로 나누고 있다. 최고차항의 계수 2를 내려 쓴 다음 -2를 곱하여 -4를 얻는다.
둘째 열을 더하여, 그 결과를 셋째 행에 쓴다. 수 -2, 2, 3, 1, 8이 나타난 수학 나눗셈 문제로, 조립제법으로 보인다. 3 아래에는 -4가 쓰여 있고, 가로선 아래에는 -1이 나타나 있으며, 연한 파란색 화살표가 3에서 -4를 거쳐 -1을 가리키며 아래로 향하고 있어 뺄셈을 나타낸다. 첫 번째 가로선 아래에는 수 2도 있다.
그 결과에 c 를 곱하여, 그 결과를 둘째 행의 셋째 계수 아래에 쓴다. 계수 2, 3, 1, 8을 -2로 나누는 조립제법의 첫 단계들을 나타낸 그림으로, 곱셈과 덧셈을 거쳐 몫의 처음 몇 개의 계수가 구해지는 과정을 보여 준다.
셋째 열을 더하여, 그 결과를 셋째 행에 쓴다. 계수 2, 3, 1, 8을 -2로 나누는 조립제법의 한 단계. 2를 내려 쓰고, -2를 곱하여 -4를 얻은 다음, 3과 -4를 더하여 -1을 얻는다. 이어서 -1에 -2를 곱하여 2를 얻고, 1과 2를 더하여 3을 얻는 과정을 보여 준다.
그 결과에 c 를 곱하여, 그 결과를 셋째 행의 셋째 계수 아래에 쓴다. 나누는 수가 -2이고 다항식의 계수가 2, 3, 1, 8인 조립제법의 과정을 보여 주는 예로, 파란색 화살표가 곱셈과 덧셈의 단계를 나타낸다.
마지막 열을 더하여, 그 결과를 셋째 행에 쓴다. 나누는 수가 -2이고 나누어지는 식의 계수가 2, 3, 1, 8인 조립제법의 예이다. 결과로 몫의 계수는 2, -1, 3이고 나머지는 2이다.
몫은 2x2−1x+32{x}^{2}-1x+3 이고 나머지는 2 이다.

나눗셈이 끝났다. 셋째 행의 수가 결과를 나타낸다. 2−132\quad -1\quad 3 은 몫의 계수이다. 몫은 2x2−1x+32{x}^{2}-1x+3 이다. 셋째 행의 상자 안에 있는 2 는 나머지이다.

검산:

(몫)(나누는 식)+나머지=나누어지는 식(2x2−1x+3)(x+2)+2=?2x3+3x2+x+82x3−x2+3x+4x2−2x+6+2=?2x3+3x2+x+82x3+3x2+x+8=2x3+3x2+x+8✓\quad \begin{array}{ccc} \\ \\ \text{(몫)(나누는 식)}+\text{나머지} & = & \text{나누어지는 식} \\ (2{x}^{2}-1x+3)(x+2)+2 & \overset{?}{=} & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 \\ 2{x}^{3}-{x}^{2}+3x+4{x}^{2}-2x+6+2 & \overset{?}{=} & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 \\ 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 & = & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8\checkmark \end{array}

원본 교재 풀이(영어)
Write the dividend with decreasing powers of x.x. The polynomial expression 2x^3 + 3x^2 + x + 8.
Write the coefficients of the terms as the first row of the synthetic division. A sequence of numbers 2, 3, 1, 8 is displayed on a white background, partially enclosed by a dark gray bracket on the left.
Write the divisor as x−cx-c and place c in the synthetic division in the divisor box. A synthetic division problem showing -2 as the divisor and 2, 3, 1, 8 as the coefficients of a polynomial.
Bring down the first coefficient to the third row. Illustrates the initial step of synthetic division: the first coefficient (2) of the polynomial is brought down below the line, with -2 as the divisor and 3, 1, 8 as subsequent coefficients.
Multiply that coefficient by the divisor and place the result in the second row under the second coefficient. An image showing the initial steps of synthetic division. The number -2 is being divided into a polynomial with coefficients 2, 3, 1, and 8. The leading coefficient, 2, is brought down, then multiplied by -2 to get -4.
Add the second column, putting the result in the third row. A mathematical division problem is depicted, likely synthetic division, showing the numbers -2, 2, 3, 1, 8. Below the 3, -4 is written, and below a horizontal line, -1 appears with a light blue arrow pointing down from 3 to -4 and then to -1, indicating subtraction. The number 2 is also shown below the first horizontal line.
Multiply that result by the divisor and place the result in the second row under the third coefficient. An image illustrating the initial steps of synthetic division, showing coefficients (2, 3, 1, 8) divided by -2, with multiplication and addition leading to the first few quotient terms.
Add the third column, putting the result in the third row. A step in synthetic division showing the coefficients 2, 3, 1, and 8 being divided by -2. The process shows bringing down 2, multiplying by -2 to get -4, then adding 3 and -4 to get -1. Next, -1 is multiplied by -2 to get 2, and 1 plus 2 yields 3.
Multiply that result by the divisor and place the result in the third row under the third coefficient. A mathematical example demonstrating the process of synthetic division, with a divisor of -2 and polynomial coefficients 2, 3, 1, and 8. Blue arrows indicate the steps of multiplication and addition.
Add the final column, putting the result in the third row. An example of synthetic division is shown, with -2 as the divisor and 2, 3, 1, 8 as the dividend coefficients. The result is a quotient with coefficients 2, -1, 3 and a remainder of 2.
The quotient is 2x2−1x+32{x}^{2}-1x+3 and the remainder is 2.

The division is complete. The numbers in the third row give us the result. The 2−132\quad -1\quad 3 are the coefficients of the quotient. The quotient is 2x2−1x+3.2{x}^{2}-1x+3. The 2 in the box in the third row is the remainder.

Check:

(quotient)(divisor)+remainder=dividend(2x2−1x+3)(x+2)+2=?2x3+3x2+x+82x3−x2+3x+4x2−2x+6+2=?2x3+3x2+x+82x3+3x2+x+8=2x3+3x2+x+8✓\quad \begin{array}{ccc} \\ \\ \text{(quotient)(divisor)}+\text{remainder} & = & \text{dividend} \\ (2{x}^{2}-1x+3)(x+2)+2 & \overset{?}{=} & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 \\ 2{x}^{3}-{x}^{2}+3x+4{x}^{2}-2x+6+2 & \overset{?}{=} & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 \\ 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 & = & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 10번우리말 번역

몫을 구하세요: (x4−11x2−7x−6)÷(x+3).({x}^{4}-11{x}^{2}-7x-6)\div (x+3).

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x3−3x2−2x−1−3x+3{x}^{3}-3{x}^{2}-2x-1-\frac{3}{x+3}

이 문제로 이어서 풀기
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

「나머지정리와 인수정리」 문제 목록으로