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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번우리말 번역

그림과 같이 배의 돛은 직각삼각형 모양입니다. 빗변의 길이는 17 피트가 됩니다. 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7 피트 짧습니다. 돛의 각 변의 길이를 구하세요.

그림은 직각삼각형을 보여 준다. 가장 짧은 변의 길이는 x, 두 번째 변의 길이는 x 빼기 7, 빗변의 길이는 17이다.

영어 원문 보기

A boat’s sail is in the shape of a right triangle as shown. The hypotenuse will be 17 feet long. The length of one side will be 7 feet less than the length of the other side. Find the lengths of the sides of the sail.

Figure shows a right triangle with the shortest side being x, the second side being x minus 7 and the hypotenuse being 17.

정답·풀이 보기
1단계. 읽기 문제를 읽는다.
2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 돛의 각 변의 길이를 구하려고 한다.
3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 한 변은 다른 변보다 7 짧다. x=x= 돛의 한 변의 길이라고 하자. x−7=x-7= 다른 변의 길이
4단계. 식으로 나타내기 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 쓸 수 있다. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
문자에 값을 대입한다. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
5단계. 풀기 방정식을 간단히 하여 푼다. x2+x2−14x+49=289{x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
이차방정식이므로 한 변을 0으로 만든다. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
최대공약수로 묶는다. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
삼항식을 인수분해한다. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
곱이 0이 되는 성질(영곱 성질)을 이용한다. 2≠0x−15=0x+8=02\ne 0\quad x-15=0\quad x+8=0
푼다. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
x 는 삼각형의 한 변의 길이이므로 x=−8x=-8 은 알맞지 않다. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
다른 변의 길이를 구한다.
한 변의 길이가 일 때, 다른 변의 길이는 아무 무늬 없는 흰 배경 가운데에 수식 'x = 15'가 있는 이미지이다. 흰 배경 위에 회색조로 된 수식 'X - 7'이 나타나 있다. 흰 배경 위에 빨간색 '15'와 검은색 '7'이 검은색 빼기 기호로 구분되어 있다. 수식이거나 점수 표시의 일부처럼 보인다. 8 이 다른 변의 길이이다.
6단계. 확인하기 문제에서 답을 확인한다. 이 수들이 알맞은가? 직각삼각형을 이용해 피타고라스 정리가 성립하는 모습을 보여 주는 그림이다. 변의 길이 8, 15, 17은 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 이고 이는 17^2 과 같으므로 피타고라스 수가 된다.
7단계. 답하기 질문에 답한다. 돛의 변의 길이는 8, 15, 17 피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the lengths of the sides of the sail.
Step 3. Name what you are looking for. One side is 7 less than the other. Let x=x= length of a side of the sail. x−7=x-7= length of other side
Step 4. Translate into an equation. Since this is a right triangle we can use the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Substitute in the variables. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
Step 5. Solve the equation Simplify. x2+x2−14x+49=289{x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
Factor the greatest common factor. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
Factor the trinomial. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
Use the Zero Product Property. 2≠0x−15=0x+8=02\ne 0\quad x-15=0\quad x+8=0
Solve. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
Since x is a side of the triangle, x=−8x=-8 does not make sense. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
Find the length of the other side.
If the length of one side is then the length of the other side is The image shows the mathematical equation 'x = 15' centered on a plain white background. The mathematical expression 'X - 7' is displayed in grayscale against a white background. The numbers '15' in red and '7' in black, separated by a black dash, on a white background. This appears to be a mathematical expression or part of a scoring display. 8 is the length of the other side.
Step 6. Check the answer in the problem Do these numbers make sense? This image illustrates the Pythagorean theorem in action with a right triangle. The sides 8, 15, and 17 form a Pythagorean triple, as 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289, which equals 17^2.
Step 7. Answer the question The sides of the sail are 8, 15 and 17 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번우리말 번역

직사각형 모양의 침실의 넓이가 117제곱피트입니다. 침실의 길이는 너비보다 4피트 더 깁니다. 침실의 길이와 너비를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다. 도형이 나오는 문제에서는 그림을 그려 보면 상황을 이해하는 데 도움이 된다. 직사각형이 그려져 있고, 너비는 'w', 길이는 'w + 4'로 표시되어 있어 두 변의 크기가 변수 'w'로 나타내어져 있음을 보여 준다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. w=w= 침실의 너비라 하자.
길이는 너비보다 4피트 더 길다. w+4=w+4= 정원의 길이
4단계. 식으로 나타낸다.
중요한 정보를 한 문장으로 다시 쓴다. 침실의 넓이는 117제곱피트이다.
직사각형의 넓이 공식을 이용한다. A=l⋅wA=l\cdot w\quad
변수에 대입한다.  117=(w+4)w\,117=(w+4)w
5단계. 방정식을 푼다. 먼저 분배법칙을 적용한다. 117=w2+4w117={w}^{2}+4w
한쪽을 0으로 만든다. 117=w2+4w117={w}^{2}+4w
삼항식을 인수분해한다. 0=w2+4w−117\quad 0={w}^{2}+4w-117
영곱 성질을 이용한다. 0=(w+13)(w−9)\quad 0=(w+13)(w-9)
각 방정식을 푼다. 0=w+130=w−9\quad 0=w+13\quad 0=w-9
w 는 침실의 너비이므로 음수가 되는 것은 말이 되지 않는다. 따라서 w 의 그 값은 버린다. −13=w9=w\quad -13=w\quad 9=w
w=9w=9 너비는 9피트이다.
길이의 값을 구한다. w+4w+4\quad 9+49+4\quad \quad13 길이는 13피트이다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한가? 직사각형의 넓이를 계산하는 과정을 나타낸 그림이다. 너비는 9이고 길이는 13이며(w+4에서 w=9일 때 얻은 값), 넓이는 13 * 9 = 117로 계산된다. 예, 타당하다.
7단계. 질문에 답한다. 침실의 너비는 9피트이고 길이는 13피트이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

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