빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번우리말 번역

데니스는 고무줄 공을 캠퍼스 건물 꼭대기에서 위로 던지려고 합니다. 지면에서 80피트 높이에서 고무줄 공을 던질 때, 함수 h(t)=−16t2+64t+80h(t)=-16{t}^{2}+64t+80 은 시간 t 에 따른 지면으로부터 공의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 주는 이 함수의 영점, ⓑ 공이 지면으로부터 80피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ t=2t=2 초일 때 공의 높이.

영어 원문 보기

Dennis is going to throw his rubber band ball upward from the top of a campus building. When he throws the rubber band ball from 80 feet above the ground, the function h(t)=−16t2+64t+80h(t)=-16{t}^{2}+64t+80 models the height, h, of the ball above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tell us when the ball hits the ground, ⓑ when the ball will be 80 feet above the ground, ⓒ the height of the ball at t=2t=2 seconds.

정답·풀이 보기

ⓐ 이 함수의 영점은 h(t)=0h(t)=0 을 풀어 구한다. 이것은 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 준다.
h(t)=0h(t)=0\quad
h(t)h(t) 에 다항식을 대입한다. −16t2+64t+80=0-16{t}^{2}+64t+80=0\quad
최대공약수 −16-16 으로 묶는다. −16(t2−4t−5)=0-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad
삼항식을 인수분해한다. −16(t−5)(t+1)=0-16(t-5)(t+1)=0\quad
영인수 성질을 이용하여 푼다. t−5=0t+1=0t=5t=−1\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}

결과 t=5t=5 는 공이 던져진 지 5초 후에 땅에 떨어진다는 것을 알려 준다. 시간은 음수가 될 수 없으므로 결과 t=−1t=-1 은 버린다.

ⓑ 공은 h(t)=80h(t)=80 일 때 지면으로부터 80피트 높이에 있다.
h(t)=80h(t)=80\quad
h(t)h(t) 에 다항식을 대입한다. −16t2+64t+80=80-16{t}^{2}+64t+80=80\quad
양변에서 80을 뺀다. −16t2+64t=0-16{t}^{2}+64t=0\quad
최대공약수 −16t-16t 로 묶는다. −16t(t−4)=0-16t(t-4)=0\quad
영인수 성질을 이용하여 푼다. −16t=0t−4=0t=0t=4\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad
공은 데니스가 공을 던지는 순간과, 그 후 공이 떨어지고 있는 4초 후에 80피트 높이에 있다.

ⓒ t=2t=2 초일 때 공의 높이를 구하려면 h(2)h(2) 를 구한다.
h(t)=−16t2+64t+80h(t)=-16{t}^{2}+64t+80
h(2)h(2) 를 구하기 위해 tt 에 2를 대입한다. h(2)=−16(2)2+64⋅2+80h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80
간단히 한다. h(2)=144h(2)=144
2초 후에 공은 144피트 높이에 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The zeros of this function are found by solving h(t)=0.h(t)=0. This will tell us when the ball will hit the ground.
h(t)=0h(t)=0\quad
Substitute in the polynomial for h(t).h(t). −16t2+64t+80=0-16{t}^{2}+64t+80=0\quad
Factor the GCF, −16.-16. −16(t2−4t−5)=0-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad
Factor the trinomial. −16(t−5)(t+1)=0-16(t-5)(t+1)=0\quad
Use the Zero Product Property. Solve. t−5=0t+1=0t=5t=−1\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}

The result t=5t=5 tells us the ball will hit the ground 5 seconds after it is thrown. Since time cannot be negative, the result t=−1t=-1 is discarded.

ⓑ The ball will be 80 feet above the ground when h(t)=80.h(t)=80.
h(t)=80h(t)=80\quad
Substitute in the polynomial for h(t).h(t). −16t2+64t+80=80-16{t}^{2}+64t+80=80\quad
Subtract 80 from both sides. −16t2+64t=0-16{t}^{2}+64t=0\quad
Factor the GCF, −16t.-16t. −16t(t−4)=0-16t(t-4)=0\quad
Use the Zero Product Property. Solve. −16t=0t−4=0t=0t=4\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad
The ball will be at 80 feet the moment Dennis tosses the ball and then 4 seconds later, when the ball is falling.

ⓒ To find the height ball at t=2t=2 seconds we find h(2).h(2).
h(t)=−16t2+64t+80h(t)=-16{t}^{2}+64t+80
To find h(2)h(2) substitute 2 for t.t. h(2)=−16(2)2+64⋅2+80h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80
Simplify. h(2)=144h(2)=144
After 2 seconds, the ball will be at 144 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번우리말 번역

이차식 꼴의 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

x4−13x2−30=0{x}^{4}-13{x}^{2}-30=0

다 풀었으면 정답 확인

x=±15,x=±2ix=\pm \sqrt{15},x=\pm \sqrt{2}i

이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 방정식활용자동 분류

「여러 가지 방정식」 문제 목록으로