여러 가지 방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번우리말 번역

함수 $f(x)=3{x}^{2}+10x-8$ 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ 함수의 영점, ⓑ 함수의 그래프의 x 절편, ⓒ 함수의 그래프의 y 절편

영어 원문 보기

For the function $f(x)=3{x}^{2}+10x-8,$ find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function

정답·풀이 보기

ⓐ 함수의 영점을 구하려면, 함숫값이 0이 되는 경우를 찾아야 한다.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
$f(x)$ 에 0을 대입한다.	$\quad 0=3{x}^{2}+10x-8$
삼항식을 인수분해한다.	$(x+4)(3x-2)=0$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{또는} & & & 3x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{또는} & & & x & = & \frac{2}{3}\end{array}$

ⓑ x 절편은 $y=0$ 일 때 생긴다. $f(-4)=0$ 이고 $f\left(\frac{2}{3}\right)=0$ 이므로, 두 점 $(-4,0)$ 과 $\left(\frac{2}{3},0\right)$ 은 그래프 위에 있다. 이 점들은 함수의 x 절편이다.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
$x$ 에 0을 대입하여 $f(0)$ 을 구한다.	$f(0)=3\cdot {0}^{2}+10\cdot 0-8$
간단히 한다.	$f(0)=-8$

$f(0)=-8$ 이므로, 점 $(0,-8)$ 은 그래프 위에 있다. 이 점이 함수의 y 절편이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ To find the zeros of the function, we need to find when the function value is 0.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
Substitute 0 for $f(x)$ .	$\quad 0=3{x}^{2}+10x-8$
Factor the trinomial.	$(x+4)(3x-2)=0$
Use the zero product property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{or} & & & 3x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{or} & & & x & = & \frac{2}{3}\end{array}$

ⓑ An x-intercept occurs when $y=0.$ Since $f(-4)=0$ and $f\left(\frac{2}{3}\right)=0,$ the points $(-4,0)$ and $\left(\frac{2}{3},0\right)$ lie on the graph. These points are x-intercepts of the function.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
Find $f(0)$ by substituting 0 for $x$ .	$f(0)=3\cdot {0}^{2}+10\cdot 0-8$
Simplify.	$f(0)=-8$

Since $f(0)=-8,$ the point $(0,-8)$ lies on the graph. This point is the y-intercept of the function.

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