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근호를 포함한 식의 계산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: 27m3196.\sqrt{\frac{27{m}^{3}}{196}}.

영어 원문 보기

Simplify: 27m3196.\sqrt{\frac{27{m}^{3}}{196}}.

정답·풀이 보기

첫 번째 단계는 가능하다면 근호 안의 분수를 간단히 하는 것이다. 이 예에서는 괄호로 묶인 27 m의 세제곱을 196으로 나눈 분수를 더 간단히 할 수 없다.

두 번째 단계는 나눗셈 성질을 이용하여 근호를 두 근호의 나눗셈으로 고쳐 쓰는 것이다. 괄호로 묶인 27 m의 세제곱을 196으로 나눈 값의 제곱근을, 괄호로 묶인 27 m의 세제곱의 제곱근을 196의 제곱근으로 나눈 것으로 고쳐 쓴다.

세 번째 단계는 분자와 분모의 근호를 간단히 하는 것이다. 9 m의 제곱과 196은 완전제곱이다. 식을, 괄호로 묶인 9 m의 제곱의 제곱근과 괄호로 묶인 3 m의 제곱근을 곱한 것을 196의 제곱근으로 나눈 것으로 고쳐 쓴다. 간단히 한 결과는 3 곱하기 m의 절댓값 곱하기 괄호로 묶인 3 m의 제곱근을 14로 나눈 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The first step in the process is to simplify the fraction in the radicand, if possible. In this example the quantity 27 m cubed in parentheses divided by 196 cannot be simplified.

The second step in the process is to use the quotient property to rewrite the radical as the quotient of two radicals. We rewrite the square root of the quantity 27 m cubed divided by 196 in parentheses as the quotient of the square root of the quantity 27 m cubed in parentheses and the square root of 196.

The third step is to simplify the radicals in the numerator and the denominator. 9 m squared and 196 are perfect squares. We rewrite the expression as the quantity square root of quantity 9 m squared in parentheses times square root of the quantity 3 m in parentheses in parentheses divided by square root of 196. The simplified version is the quantity 3 absolute value m times square root of the quantity 3 m in parentheses in parentheses divided by 14.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 32y5\sqrt{32{y}^{5}} ⓑ 54p103\sqrt[3]{54{p}^{10}} ⓒ 64q104.\sqrt[4]{64{q}^{10}}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 4y22y4{y}^{2}\sqrt{2y} ⓑ 3p32p33{p}^{3}\sqrt[3]{2p} ⓒ 2q24q242{q}^{2}\sqrt[4]{4{q}^{2}}

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