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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 72n7\sqrt{72{n}^{7}} ⓑ 24x73\sqrt[3]{24{x}^{7}} ⓒ 80y144.\sqrt[4]{80{y}^{14}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 72n7\sqrt{72{n}^{7}} ⓑ 24x73\sqrt[3]{24{x}^{7}} ⓒ 80y144.\sqrt[4]{80{y}^{14}}.

정답·풀이 보기

ⓐ
72n7\sqrt{72{n}^{7}}
근호 안을 가장 큰 완전제곱인 인수를 이용한 곱으로 나타낸다. 36n6⋅2n\sqrt{36{n}^{6}\cdot 2n}
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다. 36n6⋅2n\sqrt{36{n}^{6}}\cdot \sqrt{2n}
간단히 한다. 6∥n3∥ 2n6\|{n}^{3}\|\,\sqrt{2n}

ⓑ
24x73\sqrt[3]{24{x}^{7}}
근호 안을 완전세제곱인 인수를 이용한 곱으로 나타낸다. 8x6⋅3x3\sqrt[3]{8{x}^{6}\cdot 3x}
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다. 8x63⋅3x3\sqrt[3]{8{x}^{6}}\cdot \sqrt[3]{{3}^{}x}
첫 번째 근호 안을 (2x2)3{(2{x}^{2})}^{3} 으로 나타낸다. (2x2)33⋅3x3\sqrt[3]{{({2}^{}{x}^{2})}^{3}}\cdot \sqrt[3]{{3}^{}x}
간단히 한다. 2x2 3x32{x}^{2}\,\sqrt[3]{{3}^{}x}

ⓒ
80y144\sqrt[4]{80{y}^{14}}
근호 안을 완전네제곱인 인수를 이용한 곱으로 나타낸다. 16y12⋅5y24\sqrt[4]{16{y}^{12}\cdot {5}^{}{y}^{2}}
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다. 16y124⋅5y24\sqrt[4]{16{y}^{12}}\cdot \sqrt[4]{5{y}^{2}{}^{}}
첫 번째 근호 안을 (2y3)4{(2{y}^{3})}^{4} 으로 나타낸다. (2y3)44⋅5y24\sqrt[4]{{({2}^{}{y}^{3})}^{4}}\cdot \sqrt[4]{5{y}^{2}{}^{}}
간단히 한다. 2∥y3∥ 5y242\|{y}^{3}\|\,\sqrt[4]{{5}^{}{y}^{2}}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
72n7\sqrt{72{n}^{7}}
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect square factor. 36n6⋅2n\sqrt{36{n}^{6}\cdot 2n}
Rewrite the radical as the product of two radicals. 36n6⋅2n\sqrt{36{n}^{6}}\cdot \sqrt{2n}
Simplify. 6∥n3∥ 2n6\|{n}^{3}\|\,\sqrt{2n}

ⓑ
24x73\sqrt[3]{24{x}^{7}}
Rewrite the radicand as a product using perfect cube factors. 8x6⋅3x3\sqrt[3]{8{x}^{6}\cdot 3x}
Rewrite the radical as the product of two radicals. 8x63⋅3x3\sqrt[3]{8{x}^{6}}\cdot \sqrt[3]{{3}^{}x}
Rewrite the first radicand as (2x2)3.{(2{x}^{2})}^{3}. (2x2)33⋅3x3\sqrt[3]{{({2}^{}{x}^{2})}^{3}}\cdot \sqrt[3]{{3}^{}x}
Simplify. 2x2 3x32{x}^{2}\,\sqrt[3]{{3}^{}x}

ⓒ
80y144\sqrt[4]{80{y}^{14}}
Rewrite the radicand as a product using perfect fourth power factors. 16y12⋅5y24\sqrt[4]{16{y}^{12}\cdot {5}^{}{y}^{2}}
Rewrite the radical as the product of two radicals. 16y124⋅5y24\sqrt[4]{16{y}^{12}}\cdot \sqrt[4]{5{y}^{2}{}^{}}
Rewrite the first radicand as (2y3)4.{(2{y}^{3})}^{4}. (2y3)44⋅5y24\sqrt[4]{{({2}^{}{y}^{3})}^{4}}\cdot \sqrt[4]{5{y}^{2}{}^{}}
Simplify. 2∥y3∥ 5y242\|{y}^{3}\|\,\sqrt[4]{{5}^{}{y}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 43번우리말 번역

다항식 곱셈을 이용하여 근호가 있는 식 곱하기

다음 문제에서 곱하세요.

ⓐ (9−6)2{\left(9-\sqrt{6}\right)}^{2} ⓑ (10+37)2{\left(10+3\sqrt{7}\right)}^{2}

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 87−18687-18\sqrt{6} ⓑ 163+607163+60\sqrt{7}

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# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

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