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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 5번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ y3\sqrt{{y}^{3}} ⓑ (2x3)4{\left(\sqrt[3]{2x}\right)}^{4} ⓒ (3a4b)3.\sqrt{{\left(\frac{3a}{4b}\right)}^{3}}.

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ y3\sqrt{{y}^{3}} ⓑ (2x3)4{\left(\sqrt[3]{2x}\right)}^{4} ⓒ (3a4b)3.\sqrt{{\left(\frac{3a}{4b}\right)}^{3}}.

정답·풀이 보기

amn=amn{a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}} 을 이용하여 각 근호를 amn{a}^{\frac{m}{n}} 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ
근호를 지수 형태로 바꾸는 과정: √y³ 은 y^(3/2) 과 같다. 지수의 분자(3)는 근호 안의 거듭제곱 지수에서 오고, 분모(2)는 근호의 지수(거듭제곱근의 차수)이다.

ⓑ
이 그림은 근호로 나타낸 식을 유리수 지수로 바꾸는 방법을 보여 준다. (³√2x)⁴ = (2x)^(4/3) 에서 보듯이 바깥쪽 지수는 분자가 되고 근호의 지수는 분모가 된다.

ⓒ
근호 형태와 지수 형태 사이의 관계를 보여 주는 그림으로, 분수 지수의 분자는 거듭제곱의 지수이고 분모는 근호의 지수(거듭제곱근의 차수)이다.
원본 교재 풀이(영어)

We want to use amn=amn{a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}} to write each radical in the form amn.{a}^{\frac{m}{n}}.

ⓐ
Conversion of radical to exponential form: √y³ is equivalent to y^(3/2). The exponent's numerator (3) comes from the radicand's exponent, and the denominator (2) is the radical's index.

ⓑ
This image demonstrates how to convert radical expressions to rational exponents. The external exponent becomes the numerator and the radical index becomes the denominator, as seen with (³√2x)⁴ = (2x)^(4/3).

ⓒ
Illustration showing the relationship between radical form and exponential form, where the numerator of a fractional exponent is the power and the denominator is the radical index.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ −932-{9}^{\frac{3}{2}} ⓑ −9−32-{9}^{-\frac{3}{2}} ⓒ (−9)32{(-9)}^{\frac{3}{2}}

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ −27-27 ⓑ −127-\frac{1}{27} ⓒ 실수가 아니다

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# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

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