근호를 포함한 식의 계산 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 1번

OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{32{x}^{2}}}{\sqrt[3]{4{x}^{5}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{32{x}^{2}}}{\sqrt[3]{4{x}^{5}}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad \frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}$
몫의 성질 $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ 을 이용하여 다시 쓴다.	$\quad \sqrt{\frac{72{x}^{3}}{162x}}$
공통인수를 약분한다.	$\quad \sqrt{\frac{18\cdot 4\cdot {x}^{2}\cdot x}{18\cdot 9\cdot x}}$
간단히 한다.	$\quad \sqrt{\frac{4{x}^{2}}{9}}$
근호를 간단히 한다.	$\quad \frac{2x}{3}$

ⓑ


	$\quad \frac{\sqrt[3]{32{x}^{2}}}{\sqrt[3]{4{x}^{5}}}$
몫의 성질 $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ 을 이용하여 다시 쓴다.	$\quad \sqrt[3]{\frac{32{x}^{2}}{4{x}^{5}}}$
근호 안의 분수를 간단히 한다.	$\quad \sqrt[3]{\frac{8}{{x}^{3}}}$
근호를 간단히 한다.	$\quad \frac{2}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad \frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}$
Rewrite using the quotient property, $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}.$	$\quad \sqrt{\frac{72{x}^{3}}{162x}}$
Remove common factors.	$\quad \sqrt{\frac{18\cdot 4\cdot {x}^{2}\cdot x}{18\cdot 9\cdot x}}$
Simplify.	$\quad \sqrt{\frac{4{x}^{2}}{9}}$
Simplify the radical.	$\quad \frac{2x}{3}$

ⓑ


	$\quad \frac{\sqrt[3]{32{x}^{2}}}{\sqrt[3]{4{x}^{5}}}$
Rewrite using the quotient property, $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}.$	$\quad \sqrt[3]{\frac{32{x}^{2}}{4{x}^{5}}}$
Simplify the fraction under the radical.	$\quad \sqrt[3]{\frac{8}{{x}^{3}}}$
Simplify the radical.	$\quad \frac{2}{x}$

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제곱근 나누기

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ $\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{72}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ $\frac{4}{3}$ ⓑ $\frac{4}{3}$