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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 43\frac{4}{\sqrt{3}} ⓑ 320\sqrt{\frac{3}{20}} ⓒ 36x.\frac{3}{\sqrt{6x}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 43\frac{4}{\sqrt{3}} ⓑ 320\sqrt{\frac{3}{20}} ⓒ 36x.\frac{3}{\sqrt{6x}}.

정답·풀이 보기

항이 하나인 분모를 유리화하려면 제곱근에 자기 자신을 곱하면 된다. 분수의 값이 변하지 않도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한다.

ⓐ
4를 3의 제곱근으로 나눈 분수를 나타내는 수식이다.
분자와 분모에 모두 3\sqrt{3} 을 곱한다. 분모를 유리화하는 과정을 보여 주는 수식이다. 분수는 (4 * 3) / (3 * 3)이며, 곱해지는 3은 눈에 잘 띄도록 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 4와 3의 제곱근의 곱을 3으로 나눈 수식이다.

ⓑ 분모를 유리화하기 전에 항상 분모의 근호를 먼저 간단히 한다. 이렇게 하면 수가 더 작아져서 계산하기 쉽다.
분수 3/20의 제곱근을 나타낸 수식이 그림으로 제시되어 있다.
분수가 완전제곱수가 아니므로 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 분자가 3의 제곱근이고 분모가 20의 제곱근인 분수를 나타낸 수식이다.
분모를 간단히 한다. 3의 제곱근을 2와 5의 제곱근의 곱으로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
분자와 분모에 5\sqrt{5} 를 곱한다. 분자와 분모에 있는 제곱근끼리의 곱셈을 나타낸 수식으로, 근호가 있는 식을 유리화하거나 간단히 하는 과정의 한 단계로 보인다.
간단히 한다. 15의 제곱근을 2와 5의 곱으로 나눈 수식이다.
간단히 한다. 15의 제곱근을 10으로 나눈 수식이다. 분자에 'sqrt(15)', 분모에 '10'이 있는 분수로 쓰여 있다.

ⓒ
3을 6x의 제곱근으로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
분자와 분모에 6x\sqrt{6x} 를 곱한다. 문자가 있는 분수를 간단히 하는 한 단계로, 3과 6x의 제곱근의 곱을 6x의 제곱근과 그 자신의 곱으로 나눈 수식이다.
간단히 한다. 3과 6x의 제곱근의 곱을 6x로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
간단히 한다. 6x의 제곱근을 2x로 나눈 수식이다.
원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator with one term, we can multiply a square root by itself. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.

ⓐ
A mathematical expression representing the fraction four divided by the square root of three.
Multiply both the numerator and denominator by 3.\sqrt{3}. A mathematical expression illustrating the process of rationalizing a denominator. The fraction shows (4 * 3) / ( 3 * 3), with the multiplying 3 highlighted in red for clarity.
Simplify. The mathematical expression showing four times the square root of three, divided by three.

ⓑ We always simplify the radical in the denominator first, before we rationalize it. This way the numbers stay smaller and easier to work with.
The image displays a mathematical expression: the square root of the fraction 3/20.
The fraction is not a perfect square, so rewrite using the Quotient Property. A mathematical expression displaying a fraction where the numerator is the square root of 3 and the denominator is the square root of 20.
Simplify the denominator. A mathematical expression displaying the fraction: square root of 3 divided by 2 times the square root of 5.
Multiply the numerator and denominator by 5.\sqrt{5}. A mathematical expression showing the multiplication of square roots in both the numerator and denominator, likely a step in rationalizing or simplifying an expression involving radicals.
Simplify. A mathematical expression showing the square root of 15 divided by the product of 2 and 5.
Simplify. The mathematical expression shows the square root of 15, divided by 10. It is written as a fraction with 'sqrt(15)' in the numerator and '10' in the denominator.

ⓒ
A mathematical expression showing the fraction 3 over the square root of 6x.
Multiply the numerator and denominator by 6x.\sqrt{6x}. A step in simplifying an algebraic fraction, showing 3 times the square root of 6x divided by the product of the square root of 6x with itself.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction 3 times the square root of 6x divided by 6x.
Simplify. A mathematical expression showing the square root of 6x divided by 2x.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: 49v9\sqrt{49{v}^{9}}.

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다 풀었으면 정답 확인

7v4v7{v}^{4}\sqrt{v}

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# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

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