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근호를 포함한 식의 계산

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OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 5번우리말 번역

ⓐ 163\frac{1}{\sqrt[3]{6}} ⓑ 7243\sqrt[3]{\frac{7}{24}} ⓒ 34x3\frac{3}{\sqrt[3]{4x}} 을 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify ⓐ 163\frac{1}{\sqrt[3]{6}} ⓑ 7243\sqrt[3]{\frac{7}{24}} ⓒ 34x3.\frac{3}{\sqrt[3]{4x}}.

정답·풀이 보기

분모에 세제곱근이 있는 식을 유리화하려면, 분모의 근호 안이 완전세제곱수가 되도록 하는 세제곱근을 곱하면 된다. 분수의 값을 그대로 유지하기 위해 분자와 분모에 같은 인수를 곱한다.

ⓐ
1을 6의 세제곱근으로 나눈 분수를 나타내는 수식.
분모의 근호 안에는 6이 인수로 한 개 있다. 분자와 분모에 623\sqrt[3]{{6}^{2}} 을 곱하면 6의 인수가 2개 더 생긴다. 분자는 1에 6의 제곱의 세제곱근을 곱한 것이고, 분모는 6의 세제곱근에 6의 제곱의 세제곱근을 곱한 것인 분수를 나타내는 수식.
곱한다. 분모의 근호 안에 6의 거듭제곱이 3개 있음에 주목한다. 분자가 6의 제곱의 세제곱근이고 분모가 6의 세제곱의 세제곱근인 분수.
분모의 세제곱근을 간단히 한다. 분자는 36의 세제곱근이고 분모는 6인 수식.

ⓑ 유리화하기 전에 항상 분모의 근호를 먼저 간단히 한다. 이렇게 하면 수가 더 작아져 계산하기 쉽다.
24분의 7인 분수의 세제곱근을 나타내는 수식.
분수가 완전세제곱수가 아니므로 몫의 성질을 이용하여 다시 쓴다. 분자가 7의 세제곱근이고 분모가 24의 세제곱근인 분수로, 근호를 포함한 수식을 나타낸다.
분모를 간단히 한다. 7의 세제곱근을 3의 세제곱근의 2배로 나눈 수식.
분자와 분모에 323\sqrt[3]{{3}^{2}} 을 곱한다. 이렇게 하면 3의 인수가 3개 생긴다. 세제곱근이 있는 식으로 이루어진 분수. 분자는 7의 세제곱근과 3의 제곱의 세제곱근의 곱이다. 분모는 2에 3의 세제곱근과 3의 제곱의 세제곱근의 곱을 곱한 것이다.
간단히 한다. 분자가 63의 세제곱근이고 분모가 2에 3의 세제곱의 세제곱근을 곱한 것인 분수.
333=3\sqrt[3]{{3}^{3}}=3 임을 기억한다. 63의 세제곱근을 2 곱하기 3으로 나눈 식.
간단히 한다. 63의 세제곱근을 6으로 나눈 식.

ⓒ
3을 4x의 세제곱근으로 나눈 분수를 나타내는 수식. 분자는 3이고, 분모는 지수가 3인 근호 기호 안에 4x가 들어 있는 항이다.
근호 안의 식을 인수가 드러나도록 다시 쓴다. 3을 (2의 제곱 곱하기 x)의 세제곱근으로 나눈 수식.
분자와 분모에 2⋅x23\sqrt[3]{2\cdot {x}^{2}} 을 곱한다. 이렇게 하면 2의 인수 3개와 x의 인수 3개가 생긴다. 분수를 나타내는 수식. 분자는 3에 2의 세제곱근을 곱하고 다시 x의 제곱을 곱한 것이다. 분모는 (2의 제곱 곱하기 x)의 세제곱근에 2의 세제곱근을 곱하고 다시 x의 제곱을 곱한 것이다.
간단히 한다. 분자는 3 곱하기 2x의 제곱의 세제곱근이고, 분모는 2의 세제곱 곱하기 x의 세제곱의 세제곱근인 분수.
분모의 근호를 간단히 한다. 3 곱하기 2x의 제곱의 세제곱근을 2x로 나눈 분수를 나타내는 수식.
원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator with a cube root, we can multiply by a cube root that will give us a perfect cube in the radicand in the denominator. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.

ⓐ
A mathematical expression showing the fraction 1 over the cube root of 6.
The radical in the denominator has one factor of 6. Multiply both the numerator and denominator by 623,\sqrt[3]{{6}^{2}}, which gives us 2 more factors of 6. A mathematical expression displaying a fraction where the numerator is 1 multiplied by the cube root of 6 squared, and the denominator is the cube root of 6 multiplied by the cube root of 6 squared.
Multiply. Notice the radicand in the denominator has 3 powers of 6. A mathematical fraction displaying the cube root of 6 squared over the cube root of 6 cubed.
Simplify the cube root in the denominator. A mathematical expression displaying the cube root of 36 in the numerator, divided by 6 in the denominator.

ⓑ We always simplify the radical in the denominator first, before we rationalize it. This way the numbers stay smaller and easier to work with.
A mathematical expression showing the cube root of the fraction seven over twenty-four.
The fraction is not a perfect cube, so rewrite using the Quotient Property. A fraction with the cube root of 7 in the numerator and the cube root of 24 in the denominator, representing a mathematical expression involving radicals.
Simplify the denominator. A mathematical expression displaying the cube root of 7 divided by 2 times the cube root of 3.
Multiply the numerator and denominator by 323.\sqrt[3]{{3}^{2}}. This will give us 3 factors of 3. A fraction with cube root expressions. The numerator is the product of cube root of 7 and cube root of 3 squared. The denominator is 2 times the product of cube root of 3 and cube root of 3 squared.
Simplify. A mathematical fraction with the cube root of 63 over 2 times the cube root of 3 cubed.
Remember, 333=3.\sqrt[3]{{3}^{3}}=3. The cube root of 63 divided by 2 times 3.
Simplify. The cube root of sixty-three divided by six.

ⓒ
A mathematical expression showing the fraction 3 over the cube root of 4x. The numerator is 3, and the denominator is the cube root symbol with 3 as the index, encompassing the term 4x.
Rewrite the radicand to show the factors. A mathematical expression showing the fraction 3 divided by the cube root of (2 squared multiplied by x).
Multiply the numerator and denominator by 2⋅x23.\sqrt[3]{2\cdot {x}^{2}}. This will get us 3 factors of 2 and 3 factors of x. A mathematical expression showing a fraction. The numerator is 3 multiplied by the cube root of 2, then multiplied by x squared. The denominator is the cube root of (2 squared times x), multiplied by the cube root of 2, then multiplied by x squared.
Simplify. A mathematical fraction with 3 times the cube root of 2x squared in the numerator, and the cube root of 2 cubed x cubed in the denominator.
Simplify the radical in the denominator. A mathematical expression showing the fraction 3 times the cube root of 2x squared, all over 2x.

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간단히 하세요: 37−87+253\sqrt{7}-8\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

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−57+25-5\sqrt{7}+2\sqrt{5}

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