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근호를 포함한 식의 계산

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OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 124\frac{1}{\sqrt[4]{2}} ⓑ 5644\sqrt[4]{\frac{5}{64}} ⓒ 28x4.\frac{2}{\sqrt[4]{8x}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 124\frac{1}{\sqrt[4]{2}} ⓑ 5644\sqrt[4]{\frac{5}{64}} ⓒ 28x4.\frac{2}{\sqrt[4]{8x}}.

정답·풀이 보기

4제곱근이 있는 분모를 유리화하려면, 분모의 근호 안이 완전 4제곱이 되도록 하는 4제곱근을 곱하면 된다. 분수의 값이 변하지 않도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한다.

ⓐ
분수 1을 2의 4제곱근으로 나눈 것을 나타내는 수식으로, 1 / 4제곱근(2)처럼 나타내기도 한다. 이는 2의 -1/4제곱과 같다.
분모의 근호 안에는 인수 2가 1개 있다. 분자와 분모에 234\sqrt[4]{{2}^{3}} 을 곱하면 인수 2가 3개 더 생긴다. 분모를 유리화하는 한 단계를 보여 주는 수식이다. 분자와 분모에 각각 2의 세제곱의 4제곱근(⁴√2³)을 곱한다.
곱한다. 분모의 근호 안에 2의 거듭제곱이 4개 있음에 주목한다. 8의 4제곱근을 2의 4제곱근의 4제곱으로 나눈 것을 나타내는 수식이다.
분모의 4제곱근을 간단히 한다. 8의 4제곱근을 2로 나눈 것을 나타내는 수식이다.

ⓑ 분모의 근호는 유리화하기 전에 항상 먼저 간단히 한다. 이렇게 하면 수가 더 작아져서 다루기 쉽다.
분수 5/64의 4제곱근을 나타내는 수식이다.
분수가 완전 4제곱이 아니므로 몫의 성질을 이용하여 다시 쓴다. 분자는 5의 4제곱근, 분모는 64의 4제곱근인 분수이다.
분모의 근호 안을 인수가 드러나도록 다시 쓴다. 5의 4제곱근을 2의 6제곱의 4제곱근으로 나눈 것을 나타내는 수식이다.
분모를 간단히 한다. 분수를 나타내는 수식이다. 분자는 5의 4제곱근이다. 분모는 2에 2의 제곱의 4제곱근을 곱한 것이다.
분자와 분모에 224\sqrt[4]{{2}^{2}} 을 곱한다. 그러면 인수 2가 4개 생긴다. 대수식을 나타내는 분수이다. 분자는 (5의 4제곱근) * (2^2의 4제곱근)이다. 분모는 2 * (2^2의 4제곱근) * (2^2의 4제곱근)이다. 일부 요소는 빨간색으로 표시되어 있다.
간단히 한다. 분수가 나타나 있다. 분자는 5의 4제곱근에 4의 4제곱근을 곱한 것이다. 분모는 2에 2의 4제곱의 4제곱근을 곱한 것이다.
244=2\sqrt[4]{{2}^{4}}=2 임을 기억한다. 분수를 나타내는 수식이다. 분자는 20의 4제곱근이다. 분모는 2 곱하기 2이다.
간단히 한다. 20의 4제곱근을 4로 나눈 수식이 나타나 있다.

ⓒ
분수 2를 8x의 4제곱근으로 나눈 것을 나타내는 수식이다. 분자는 2이고, 분모는 4제곱근 기호 안에 8x가 들어 있는 것이다.
근호 안을 인수가 드러나도록 다시 쓴다. 분자는 2이고, 분모는 2의 세제곱에 x를 곱한 것의 4제곱근인 분수이다.
분자와 분모에 2⋅x34\sqrt[4]{2\cdot {x}^{3}} 을 곱한다. 그러면 인수 2가 4개, 인수 x 가 4개 생긴다. 분자는 2에 (2 곱하기 x의 세제곱)의 4제곱근을 곱한 것이고, 분모는 (2의 세제곱 곱하기 x)의 4제곱근에 (2 곱하기 x의 세제곱)의 4제곱근을 곱한 것인 분수이다.
간단히 한다. 분수를 나타내는 수식이다. 분자는 2에 (2x^3)의 4제곱근을 곱한 것이다. 분모는 (2^4x^4)의 4제곱근이다.
분모의 근호를 간단히 한다. 분수를 나타내는 수식이다. 분자는 2에 2x의 세제곱의 4제곱근을 곱한 것이다. 분모는 2x이다.
분수를 간단히 한다. 2 곱하기 x의 세제곱의 4제곱근을 x로 나눈 것이다.
원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator with a fourth root, we can multiply by a fourth root that will give us a perfect fourth power in the radicand in the denominator. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.

ⓐ
A mathematical expression showing the fraction 1 over the fourth root of 2, often represented as 1 / th root(2). This is equivalent to 2 raised to the power of -1/4.
The radical in the denominator has one factor of 2. Multiply both the numerator and denominator by 234,\sqrt[4]{{2}^{3}}, which gives us 3 more factors of 2. Mathematical expression illustrating a step in rationalizing a denominator. Both the numerator and denominator are multiplied by the fourth root of 2 cubed (⁴√2³).
Multiply. Notice the radicand in the denominator has 4 powers of 2. A mathematical expression showing the division of the fourth root of 8 by the fourth root of 2 raised to the power of 4.
Simplify the fourth root in the denominator. A mathematical expression featuring the fourth root of 8, all divided by 2.

ⓑ We always simplify the radical in the denominator first, before we rationalize it. This way the numbers stay smaller and easier to work with.
A mathematical expression showing the fourth root of the fraction 5 divided by 64.
The fraction is not a perfect fourth power, so rewrite using the Quotient Property. A fraction with the fourth root of 5 in the numerator and the fourth root of 64 in the denominator.
Rewrite the radicand in the denominator to show the factors. A mathematical expression showing the fourth root of 5 divided by the fourth root of 2 to the power of 6.
Simplify the denominator. A mathematical expression showing a fraction. The numerator is the fourth root of 5. The denominator is 2 multiplied by the fourth root of 2 squared.
Multiply the numerator and denominator by 224.\sqrt[4]{{2}^{2}}. This will give us 4 factors of 2. A fraction showing an algebraic expression. The numerator is (4th root of 5) * (4th root of 2^2). The denominator is 2 * (4th root of 2^2) * (4th root of 2^2). Some elements are in red.
Simplify. A mathematical fraction is shown. The numerator is the fourth root of 5 multiplied by the fourth root of 4. The denominator is 2 multiplied by the fourth root of 2 to the power of 4.
Remember, 244=2.\sqrt[4]{{2}^{4}}=2. A mathematical expression showing a fraction. The numerator is the fourth root of 20. The denominator is 2 multiplied by 2.
Simplify. The image displays the mathematical expression: the fourth root of 20, all divided by 4.

ⓒ
A mathematical expression showing the fraction 2 divided by the fourth root of 8x. The number 2 is in the numerator, and the denominator is the fourth root symbol with 8x inside it.
Rewrite the radicand to show the factors. A mathematical fraction with 2 in the numerator and the fourth root of 2 cubed multiplied by x in the denominator.
Multiply the numerator and denominator by 2⋅x34.\sqrt[4]{2\cdot {x}^{3}}. This will get us 4 factors of 2 and 4 factors of x. A mathematical fraction with a numerator of 2 times the fourth root of 2 times x cubed, and a denominator of the fourth root of 2 cubed x times the fourth root of 2 times x cubed.
Simplify. A mathematical expression displaying a fraction. The numerator is 2 multiplied by the fourth root of (2x^3). The denominator is the fourth root of (2^4x^4).
Simplify the radical in the denominator. A mathematical expression displaying a fraction. The numerator is 2 multiplied by the fourth root of 2x cubed. The denominator is 2x.
Simplify the fraction. The fourth root of two x cubed, divided by x.

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간단히 하세요: 32−18\sqrt{32}-\sqrt{18}.

답 쓰고 채점
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2\sqrt{2}

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