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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: x+7x−7.\frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}-\sqrt{7}}.

영어 원문 보기

Simplify: x+7x−7.\frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}-\sqrt{7}}.

정답·풀이 보기
(x의 제곱근 + 7의 제곱근)을 (x의 제곱근 - 7의 제곱근)으로 나눈 분수를 나타내는 수학식이다.
분자와 분모에 분모의 켤레를 곱한다. 분모를 유리화하는 과정의 한 단계로, 분모의 제곱근을 없애기 위해 켤레 근호식을 곱하는 모습을 보여 준다.
분모에서 켤레끼리 곱한다. 분수가 들어 있는 수학식이다. 분자는 (sqrt(x) + sqrt(7))을 자기 자신과 곱한 것이고, 분모는 제곱의 차인 (sqrt(x))^2 - (sqrt(7))^2 이다.
분모를 간단히 한다. 분수를 나타내는 수학식이다. 분자는 (x의 제곱근 + 7의 제곱근)의 제곱이고, 분모는 x - 7 이다.

분자는 제곱하지 않는다. 분자를 인수분해된 형태로 두면 분자와 분모에서 없앨 공통인수가 없음을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the fraction (square root of x + square root of 7) divided by (square root of x - square root of 7).
Multiply the numerator and denominator by the conjugate of the denominator. A step in rationalizing a denominator, showing multiplication by a conjugate radical expression to eliminate the square root from the denominator.
Multiply the conjugates in the denominator. A mathematical expression featuring a fraction. The numerator is (sqrt(x) + sqrt(7)) multiplied by itself, and the denominator is the difference of squares: (sqrt(x))^2 - (sqrt(7))^2.
Simplify the denominator. A mathematical expression showing a fraction. The numerator is (square root of x + square root of 7) squared, and the denominator is x - 7.

We do not square the numerator. Leaving it in factored form, we can see there are no common factors to remove from the numerator and denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 5번우리말 번역

근호식의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ 32a−42a+52a3\sqrt{2a}-4\sqrt{2a}+5\sqrt{2a} ⓑ 5 3ab4−3 3ab4−2 3ab45\,\sqrt[4]{3ab}-3\,\sqrt[4]{3ab}-2\,\sqrt[4]{3ab}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 42a4\sqrt{2a} ⓑ 0

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# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

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