문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

복소수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 11번우리말 번역

나누세요: 4+3i3−4i.\frac{4+3i}{3-4i}.

영어 원문 보기

Divide: 4+3i3−4i.\frac{4+3i}{3-4i}.

정답·풀이 보기

1단계는 분자와 분모를 모두 표준형으로 나타내는 것이다. 이 예에서는 둘 다 이미 표준형이다.

2단계는 분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱하는 것이다. 3 빼기 4 i 의 켤레복소수는 3 더하기 4 i 이다. 그 결과로 얻는 식은 괄호 안의 4 더하기 3 i 와 괄호 안의 3 더하기 4 i 의 곱을, 괄호 안의 3 빼기 4 i 와 괄호 안의 3 더하기 4 i 의 곱으로 나눈 것이다.

3단계는 간단히 하여 결과를 표준형으로 나타내는 것이다. 분모에는 괄호 안의 a 더하기 b i 의 곱셈 공식, 곧 a 제곱 더하기 b 제곱이 된다는 규칙을 이용한다. 그러면 이 예의 식은 괄호 안의 12 더하기 16 i 더하기 9 i 더하기 12 i 제곱을, 9와 16의 합으로 나눈 것이 된다. 동류항을 정리하면 괄호 안의 12 더하기 25 i 빼기 12 를 25로 나눈 것이 된다. 간단히 하면 25 i 나누기 25 가 된다. 결과를 표준형으로 나타내면 i 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write both the numerator and denominator in standard form. For this example they are both in standard form.

Step 2 is to multiply the numerator and denominator by the complex conjugate of the denominator. The complex conjugate of 3 minus 4 i is 3 plus 4 i. The resulting expression is the quantity 4 plus 3 i in parentheses times the quantity 3 plus 4 i in parentheses divided by the product of 3 minus 4 i in parentheses and the quantity 3 plus 4 i in parentheses.

Step 3 is to simplify and write the result in standard form. Use the pattern the quantity a plus b i in parentheses equals a squared plus b squared in the denominator. The expression for this example then becomes the quantity 12 plus 16 i plus 9 i plus 12 i squared in parentheses divided by the sum of 9 and 16. Combining like terms we get the quantity 12 plus 25 i minus 12 in parentheses divided by 25. Simplifying we get 25 i divided by 25. Write the result in standard form. The result is i.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 3.1절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 지시된 연산을 수행하고, 그 결과를 간단히 한 복소수로 나타내세요.

6−2i3\frac{6-2i}{3}

다 풀었으면 정답 확인

2−23i2-\frac{2}{3}i

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