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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 33번우리말 풀이

완전제곱식을 이용하여 이차방정식 2c2+c=62c^2+c=6 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

2c2+c=62{c}^{2}+c=6

답 쓰고 채점
풀이 보기

이차항의 계수를 1로 만든 뒤, 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더해 (c+□)2=(c+\square)^2= 수 꼴로 만들어요.

  1. 1

    이차항 계수를 1로 만들어요. 양변을 22 로 나누면 c2+12c=3c^2+\dfrac12 c=3 이에요.

  2. 2

    양변에 (12⋅12)2=116\left(\dfrac12\cdot\dfrac12\right)^2=\dfrac1{16} 을 더해요. c2+12c+116=3+116c^2+\dfrac12c+\dfrac1{16}=3+\dfrac1{16} 이에요.

  3. 3

    완전제곱식으로 써요. (c+14)2=4916\left(c+\dfrac14\right)^2=\dfrac{49}{16} 이에요.

  4. 4

    제곱근을 취해요. c+14=±74c+\dfrac14=\pm\dfrac74 예요.

  5. 5

    두 해를 구해요. c=−14+74=32c=-\dfrac14+\dfrac74=\dfrac32 또는 c=−14−74=−2c=-\dfrac14-\dfrac74=-2 예요.

답

c=−2c=-2 또는 c=32c=\dfrac32

자주 하는 실수

양변을 22 로 나누지 않고 2c2+c2c^2+c 에 바로 (12)2=14\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14 을 더하면 2c2+c+142c^2+c+\dfrac14 은 완전제곱식이 안 돼요. 이차항 계수를 먼저 1로 만들어야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

c=−2,c=32c=-2,c=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 29번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

3m2+30m−27=63{m}^{2}+30m-27=6

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

m=−11,m=1m=-11,m=1

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