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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번우리말 번역

완전제곱식으로 고쳐서 푸세요: 3x2+2x=4.3{x}^{2}+2x=4.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: 3x2+2x=4.3{x}^{2}+2x=4.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 x2의 계수를 1로 만드는 것이다. 등식의 양변을 x2의 계수로 나눈 다음, 완전제곱식을 만드는 방법으로 계속 방정식을 풀 수 있다.
흰 배경에 '3x² + 2x = 4'라는 수학 방정식이 쓰여 있다.
양변을 3으로 나누어 x2{x}^{2}의 계수를 1로 만든다. (3x^2 + 2x)를 3으로 나눈 값이 4/3과 같다는 수학 방정식이 있다. 방정식은 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 이차방정식이 있으며, x의 제곱 더하기 3분의 2 x는 3분의 4와 같다고 쓰여 있다.
23\frac{2}{3}의 절반을 구하여 제곱한다.
(12⋅23)2=19{\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\right)}^{2}=\frac{1}{9} 이차방정식 x의 제곱 더하기 3분의 2 x 더하기 빈칸은 3분의 4와 같다. 완전제곱식을 만들기 위해 더하는 항인 2분의 1 곱하기 3분의 2의 제곱이 빨간 상자로 강조되어 있다.
양변에 19\frac{1}{9}을 더한다. x의 제곱 더하기 3분의 2 x 더하기 9분의 1은 3분의 4 더하기 9분의 1과 같다는 이차방정식이 있으며, 양변의 9분의 1이 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다. (x + 1/3)의 제곱이 12/9 더하기 1/9와 같다는 수학 방정식이 있으며, 이차방정식을 푸는 단계나 식을 간단히 하는 단계를 보여 준다.
제곱근의 성질을 이용한다. x 더하기 3분의 1은 9분의 13의 제곱근의 플러스마이너스 값과 같다는 수학 방정식이 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'x + 1/3 = +/- sqrt(13)/3'이라는 수학 방정식이 있다. 이 방정식에는 변수 x, 분수, 제곱근, 플러스마이너스 기호가 들어 있다.
x에 대해 푼다. 흰 배경 가운데에 'X = -1/3 ×1 (sqrt)13 / 3'이라는 수학 방정식이 쓰여 있다.
두 개의 해를 보이도록 다시 쓴다. x에 대한 두 해가 나타나 있다. X = -1/3 + sqrt(13)/3 과 X = -1/3 - sqrt(13)/3 이며, 이차방정식의 근을 나타낸다.
검산: 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)

Again, our first step will be to make the coefficient of x2 one. By dividing both sides of the equation by the coefficient of x2, we can then continue with solving the equation by completing the square.
A mathematical equation reads '3x² + 2x = 4' against a plain white background.
Divide both sides by 3 to make the coefficient of x2{x}^{2} equal 1. A mathematical equation shows (3x^2 + 2x) divided by 3, equaling 4/3. The equation is presented in black text on a white background.
Simplify. A quadratic equation displayed on a white background, reading x squared plus two-thirds x equals four-thirds.
Take half of 23\frac{2}{3} and square it.
(12⋅23)2=19{\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\right)}^{2}=\frac{1}{9} A quadratic equation, x squared plus two-thirds x plus a blank equals four-thirds. A red box highlights the term one-half times two-thirds, all squared, which is being added to complete the square.
Add 19\frac{1}{9} to both sides. A quadratic equation displayed as x squared plus two-thirds x plus one-ninth equals four-thirds plus one-ninth, with the one-ninth terms highlighted in red on both sides.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared. A mathematical equation shows (x + 1/3) squared equals 12/9 plus 1/9, demonstrating steps in solving a quadratic equation or simplifying expressions.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed, showing x plus one-third equals plus or minus the square root of thirteen over nine.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed, reading 'x + 1/3 = +/- sqrt(13)/3' on a white background. The equation involves a variable 'x', fractions, a square root, and the plus-minus symbol.
Solve for x . A mathematical equation shows 'X = -1/3 ×1 (sqrt)13 / 3' written in the center of a plain white background.
Rewrite to show two solutions. The image displays two mathematical solutions for x: X = -1/3 + sqrt(13)/3 and X = -1/3 - sqrt(13)/3, representing the roots of a quadratic equation.
Check: We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 65번우리말 번역

다음 문제에서 제곱근의 성질을 이용하여 푸세요.

6c2+4=296{c}^{2}+4=29

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

c=±566c=\pm \frac{5\sqrt{6}}{6}

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