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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 12u2+23u=13.\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3}.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 12u2+23u=13.\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3}.

정답·풀이 보기

먼저 분수를 없앤다.
흰 배경에 이차방정식이 나타나 있다. 이분의 일 u 제곱 더하기 삼분의 이 u는 삼분의 일과 같다고 쓰여 있다.
분수를 없애기 위해 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱한다. 수식이 나타나 있다. 6 곱하기 (이분의 일 u 제곱 더하기 삼분의 이 u)가 6 곱하기 삼분의 일과 같다고 쓰여 있다.
곱한다. 이차방정식 3u^2 + 4u = 2 가 흰 배경 위에 선명한 짙은 회색 글씨로 나타나 있다.
일반형으로 만들기 위해 양변에서 2를 뺀다. 두 줄의 방정식이 나타나 있다. 첫째 줄은 빨간색으로 쓴 'ax^2 + bx + c = 0' 이고, 둘째 줄은 검은색으로 쓴 '3u^2 + 4u - 2 = 0' 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 가로로 나란히, 연한 파란색으로 a = 3, 빨간색으로 b = 4, 연두색으로 c = 2 라는 식이 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. ax^2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식을 풀 때 쓰는 대수 공식인 근의 공식이 나타나 있으며, 여기서 'u'는 변수를 나타낸다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 사용하는 예이다. 'u'의 값을 구하기 위해 계수 'b=4', 'a=3', 'c=-2'를 대입했으며, 각 값은 알아보기 쉽도록 색으로 구분되어 있다.
간단히 한다. 수식 'u = (-4 플러스마이너스 sqrt(16 + 24)) / 6' 이 나타나 있다.
수식이 나타나 있다. u는 마이너스 4 플러스마이너스 40의 제곱근을 6으로 나눈 것과 같다.
근호를 간단히 한다. u가 분수와 같다는 수식이 나타나 있다. 분자는 '-4 플러스마이너스 2 곱하기 10의 제곱근'이고 분모는 '6'이다.
분자의 공통인수로 묶는다. 흰 배경 위에 수식이 나타나 있다. u는 2 곱하기 (-2 플러스마이너스 10의 제곱근)을 6으로 나눈 것과 같다.
공통인수를 약분한다. 수식이 나타나 있다. u는 분수와 같으며, 분자는 마이너스 2 플러스마이너스 10의 제곱근이고 분모는 3이다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 변수 u에 대한 두 식이 나타나 있다. 첫째는 u는 마이너스 2 더하기 10의 제곱근을 3으로 나눈 것과 같다. 둘째는 u는 마이너스 2 빼기 10의 제곱근을 3으로 나눈 것과 같다.
검산: 검산은 직접 해 보자!
원본 교재 풀이(영어)

Our first step is to clear the fractions.
A quadratic equation is displayed on a white background, reading one-half u squared plus two-thirds u equals one-third.
Multiply both sides by the LCD, 6, to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, showing 6 multiplied by the sum of one-half u squared and two-thirds u, equaling 6 multiplied by one-third.
Multiply. The image displays the mathematical quadratic equation 3u^2 + 4u = 2, presented in a clear, dark gray font against a plain white background.
Subtract 2 to get the equation in standard form. Two lines of equations are displayed. The first line is 'ax^2 + bx + c = 0' in red. The second line, in black, is '3u^2 + 4u - 2 = 0'.
Identify the values of a, b, and c. The image displays the equations a = 3 in light blue, b = 4 in red, and c = 2 in yellow-green, all arranged horizontally on a white background.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, an algebraic formula used to solve quadratic equations of the form ax^2 + bx + c = 0, where 'u' represents the variable.
Then substitute in the values of a, b, and c. An example of the quadratic formula in use, with coefficients 'b=4', 'a=3', and 'c=-2' substituted to find the value of 'u'. The values are color-coded for clarity.
Simplify. A mathematical equation, 'u = (-4 plus or minus sqrt(16 + 24)) / 6'
A mathematical equation shows 'u equals negative four plus or minus the square root of forty, all divided by six'.
Simplify the radical. The image shows a mathematical equation where 'u' equals the fraction whose numerator is '-4 plus or minus 2 times the square root of 10' and whose denominator is '6'.
Factor the common factor in the numerator. A mathematical equation is displayed where 'u' is equal to 2 multiplied by the quantity of -2 plus or minus the square root of 10, all divided by 6, set against a plain white background.
Remove the common factors. A mathematical equation is displayed, showing u equals a fraction: negative 2 plus or minus the square root of 10, all divided by 3.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions are shown for the variable u. The first is u equals negative two plus the square root of ten, all divided by three. The second is u equals negative two minus the square root of ten, all divided by three.
Check: We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 푸세요. 해가 실수가 아니면 실근이 없다라고 쓰세요.

15x2−x−2=015{x}^{2}-x-2=0

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x=25,−13x=\frac{2}{5},\frac{-1}{3}

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

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