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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번우리말 번역

x−3x+2=0x-3\sqrt{x}+2=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: x−3x+2=0.x-3\sqrt{x}+2=0.

정답·풀이 보기

가운데 항의 x\sqrt{x} 는 첫째 항에서 제곱되어 있다. (x)2=x.{\left(\sqrt{x}\right)}^{2}=x. u=xu=\sqrt{x} 로 놓고 치환하면 삼항식은 ax2 + bx + c = 0 꼴이 된다.
수식 x - 3 곱하기 x의 제곱근 + 2 = 0 이 나타나 있다. 이것은 y = x의 제곱근으로 놓는 치환으로 풀 수 있는 근호가 있는 방정식이다.
치환을 준비하기 위해 삼항식을 다시 쓴다. 이차방정식 (sqrt(x))^2 - 3sqrt(x) + 2 = 0 이 나타나 있고, x의 제곱근이 빨간색으로 강조되어 있다.
u=xu=\sqrt{x} 로 놓고 치환한다. 흰 배경에 이차방정식 u^2 - 3u + 2 = 0 이 가로로 나타나 있다. 문자 'u' 는 빨간색이고, 숫자, 연산 기호, 등호는 검은색이다.
인수분해하여 푼다. 흰 배경에 수식 (u-2)(u-1)=0 이 나타나 있다. 두 방정식 u - 2 = 0, u - 1 = 0 이 쉼표로 구분되어 나타나 있다. 방정식은 흰 배경에 깔끔한 산세리프 글꼴로 쓰여 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 'u = 2, u = 1' 이라는 수식이 나타나 있다.
u 를 x\sqrt{x} 로 되돌린다. 두 방정식 x의 제곱근은 2와 같다, x의 제곱근은 1과 같다가 나타나 있다.
양변을 제곱하여 x 에 대해 푼다. 흰 배경에 'x = 4, x = 1' 이라는 글이 나타나 있다.
확인: 방정식 x - 3sqrt(x) + 2 = 0 의 해 x=4 와 x=1 을 확인하여, 두 값 모두 등식을 만족함을 보여 주고 있다.
원본 교재 풀이(영어)

The x\sqrt{x} in the middle term, is squared in the first term (x)2=x.{\left(\sqrt{x}\right)}^{2}=x. If we let u=xu=\sqrt{x} and substitute, our trinomial will be in ax2 + bx + c = 0 form.
A mathematical equation is displayed: x - 3 times the square root of x + 2 = 0. This is a radical equation that can be solved by substitution, letting y = square root of x.
Rewrite the trinomial to prepare for the substitution. A quadratic equation, (sqrt(x))^2 - 3sqrt(x) + 2 = 0, is shown, with the square root of x highlighted in red.
Let u=xu=\sqrt{x} and substitute. A white background displays the quadratic equation u^2 - 3u + 2 = 0 in horizontal alignment. The variable 'u' is rendered in red, while the numbers, operators, and equals sign are black.
Solve by factoring. A mathematical equation is displayed on a white background: (u-2)(u-1)=0. Two mathematical equations are displayed: u - 2 = 0, u - 1 = 0, separated by a comma. The equations are presented in a clear, sans-serif font against a plain white background. The image displays mathematical notation 'u = 2, u = 1' in black text against a white background.
Replace u with x.\sqrt{x}. Two mathematical equations are displayed: square root of x equals 2, and square root of x equals 1.
Solve for x, by squaring both sides. The text 'x = 4, x = 1' is shown against a white background.
Check: Checking the solutions x=4 and x=1 for the equation x - 3sqrt(x) + 2 = 0, demonstrating that both values correctly satisfy the equality.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 31번우리말 번역

이차식 꼴의 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

8x23−43x13+15=08{x}^{\frac{2}{3}}-43{x}^{\frac{1}{3}}+15=0

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x=27512,x=125x=\frac{27}{512},x=125

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