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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

르네는 휴일 조명 장식을 설치하고 있습니다. 그는 아래 그림과 같이 직각삼각형 두 개 모양의 '나무'를 만들려고 하며, 옆면에 쓸 10피트짜리 전구 줄 두 개를 가지고 있습니다. 그는 전구 줄을 기둥의 꼭대기와 땅에 박은 두 말뚝에 연결할 것입니다. 그는 기둥의 높이가 기둥의 밑동에서 각 말뚝까지의 거리와 같기를 바랍니다. 기둥의 높이는 얼마여야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Rene is setting up a holiday light display. He wants to make a ‘tree’ in the shape of two right triangles, as shown below, and has two 10-foot strings of lights to use for the sides. He will attach the lights to the top of a pole and to two stakes on the ground. He wants the height of the pole to be the same as the distance from the base of the pole to each stake. How tall should the pole be?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 꼭대기 꼭짓점에서 밑변으로 수선을 그은 이등변삼각형이다. 기울어진 한 변에는 '10'이라고 적혀 있고, 아래쪽을 향한 화살표가 밑변의 두 꼭짓점을 가리키고 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 기둥의 높이이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 기둥의 밑동에서 어느 말뚝까지의 거리든 기둥의 높이와 같다. x=x= 기둥의 높이라 하자. x=\quad x= 기둥에서 말뚝까지의 거리 각 옆면은 직각삼각형이다. 그중 하나의 그림을 그린다. 길이가 'x'인 두 변과 길이가 '10'인 빗변을 가진 직각삼각형이다.
4단계. 식으로 나타낸다. 피타고라스 정리를 이용하여 x 를 구할 수 있다. 피타고라스 정리를 쓴다. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
5단계. 방정식을 푼다. 대입한다.  x2+x2=102\,{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
간단히 한다. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
변수를 따로 떼어 내기 위해 양변을 2로 나눈다. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
간단히 한다. x2=50\quad {x}^{2}=50
제곱근의 성질을 이용한다. x=±50\quad x=\pm \sqrt{50}
근호를 간단히 한다. x=±52\quad x=\pm 5\sqrt{2}
두 개의 해로 다시 쓴다. x=52, x=−52x=5\sqrt{2},\,x=-5\sqrt{2}
이 수를 계산기로 반올림하여 소수 첫째 자리까지 어림하면 x≈7.1x\approx 7.1 이다.
6단계. 답을 확인한다. 피타고라스 정리에 직접 대입하여 확인한다.
7단계. 질문에 답한다. 기둥의 높이는 약 7.1피트여야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. An isosceles triangle with an altitude drawn from the apex to the base. One slanted side is labeled '10', and downward arrows mark the base vertices.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the height of the pole.
Step 3. Name what we are looking for. The distance from the base of the pole to either stake is the same as the height of the pole. Let x=x= the height of the pole. x=\quad x= the distance from pole to stake Each side is a right triangle. We draw a picture of one of them. A right-angled triangle with two legs of length 'x' and a hypotenuse of length '10'.
Step 4. Translate into an equation. We can use the Pythagorean Theorem to solve for x. Write the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Step 5. Solve the equation. Substitute.  x2+x2=102\,{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
Simplify. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
Divide by 2 to isolate the variable. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
Simplify. x2=50\quad {x}^{2}=50
Use the Square Root Property. x=±50\quad x=\pm \sqrt{50}
Simplify the radical. x=±52\quad x=\pm 5\sqrt{2}
Rewrite to show two solutions. x=52, x=−52x=5\sqrt{2},\,x=-5\sqrt{2}
If we approximate this number to the nearest tenth with a calculator, we find x≈7.1x\approx 7.1.
Step 6. Check the answer. Check on your own in the Pythagorean Theorem.
Step 7. Answer the question. The pole should be about 7.1 feet tall.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 13번우리말 번역

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