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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 6번우리말 번역

스미스 교수는 집에서 동쪽으로 2,000마일 떨어진 곳에서 열린 학회에서 막 돌아왔습니다. 왕복 비행기 탑승 시간은 총 9시간이었습니다. 비행기가 시속 450마일의 속력으로 날았다면, 제트 기류의 속력은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Professor Smith just returned from a conference that was 2,000 miles east of his home. His total time in the airplane for the round trip was 9 hours. If the plane was flying at a rate of 450 miles per hour, what was the speed of the jet stream?

정답·풀이 보기

이는 등속 운동 상황이다. 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
그림의 위쪽에는 비행기가 시속 450마일로 오른쪽으로 움직이는 모습이 화살표로 나타나 있다. 비행기는 바람을 타고 2000마일을 이동하며, 이때의 속력은 식 450 + r 로 나타낸다. 제트 기류의 방향은 오른쪽이다. 왕복에 걸리는 시간은 9시간이다. 그림의 아래쪽에는 왼쪽으로 향하는 화살표가 비행기가 돌아오는 움직임을 나타낸다. 비행기의 속도는 시속 450마일이고, 바람을 거슬러 2000마일을 이동하며, 이때의 속력은 식 450 – r 로 나타낸다.
정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 제트 기류의 속력이다. r=r= 제트 기류의 속력이라 하자.
비행기가 바람을 타고 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속력은 450 + r 이다.
비행기가 바람을 거슬러 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속력은 450 − r 이다.
속력을 써 넣는다. 거리를 써 넣는다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 tt 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다. 표는 맞바람과 뒷바람이 있는 비행기에 대한 속력·시간·거리 문제를 보여 준다. 맞바람: 속력 (450-r), 시간 (2000/(450-r)), 거리 (2000). 뒷바람: 속력 (450+r), 시간 (2000/(450+r)), 거리 (2000). 전체 시간은 9이다.
시간의 합이 9이므로 방정식을 세운다. 2000450−r+2000450+r=9\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}=9\quad
양변에 최소공통분모를 곱한다. (450−r)(450+r)(2000450−r+2000450+r)=9(450−r)(450+r)(450-r)(450+r)\left(\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}\right)= 9(450-r)(450+r)\quad
간단히 한다. 2000(450+r)+2000(450−r)=9(450−r)(450+r)\quad 2000(450+r)+2000(450-r)= 9(450-r)(450+r)
2,000으로 묶는다. 2000(450+r+450−r)=9(4502−r2)\quad 2000(450+r+450-r)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
푼다. 2000(900)=9(4502−r2)\quad 2000(900)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
9로 나눈다. 2000(100)=4502−r2\quad 2000(100)= {450}^{2}-{r}^{2}
간단히 한다. 200000=202500−r2\quad 200000= 202500-{r}^{2} −2500=−r2\quad -2500=-{r}^{2} 50=r 제트 기류의 속력\quad 50=r\,\text{제트 기류의 속력}
확인: 시속 50마일은 제트 기류의 속력으로 타당한가? 예. 비행기가 시속 450마일로 날고 바람이 시속 50마일이면, 뒷바람일 때 450+50=500 mph2000500=4 시간450+50=500\,\text{mph}\quad \frac{2000}{500}=4\,\text{시간} 맞바람일 때 450−50=400 mph2000400=5시간450-50=\text{400 mph}\quad \frac{2000}{400}=\text{5시간} 시간의 합이 9시간이므로 맞다.
제트 기류의 속력은 시속 50마일이었다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.
Diagram first shows motion of the plane at 450 miles per hour with an arrow to the right. The plane is traveling 2000 miles with the wind, represented by the expression 450 plus r. The jet stream motion is to the right. The round trip takes 9 hours. At the bottom of the diagram, an arrow to the left models the return motion of the plane. The plane’s velocity is 450 miles per hour, and the motion is 2000 miles against the wind modeled by the expression 450 – r.
We fill in the chart to organize the information.
We are looking for the speed of the jet stream. Let r=r= the speed of the jet stream.
When the plane flies with the wind, the wind increases its speed and so the rate is 450 + r.
When the plane flies against the wind, the wind decreases its speed and the rate is 450 − r.
Write in the rates. Write in the distances. Since D=r⋅tD=r\cdot t, we solve for tt and get t=Drt=\frac{D}{r}. We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column. A table illustrates a rate-time-distance problem for an aircraft with headwind and tailwind. Headwind: Rate (450-r), Time (2000/(450-r)), Distance (2000). Tailwind: Rate (450+r), Time (2000/(450+r)), Distance (2000). Total time is 9.
We know the times add to 9 and so we write our equation. 2000450−r+2000450+r=9\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}=9\quad
We multiply both sides by the LCD. (450−r)(450+r)(2000450−r+2000450+r)=9(450−r)(450+r)(450-r)(450+r)\left(\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}\right)= 9(450-r)(450+r)\quad
Simplify. 2000(450+r)+2000(450−r)=9(450−r)(450+r)\quad 2000(450+r)+2000(450-r)= 9(450-r)(450+r)
Factor the 2,000. 2000(450+r+450−r)=9(4502−r2)\quad 2000(450+r+450-r)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
Solve. 2000(900)=9(4502−r2)\quad 2000(900)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
Divide by 9. 2000(100)=4502−r2\quad 2000(100)= {450}^{2}-{r}^{2}
Simplify. 200000=202500−r2\quad 200000= 202500-{r}^{2} −2500=−r2\quad -2500=-{r}^{2} 50=r The speed of the jet stream.\quad 50=r\,\text{The speed of the jet stream.}
Check: Is 50 mph a reasonable speed for the jet stream? Yes. If the plane is traveling 450 mph and the wind is 50 mph, Tailwind 450+50=500 mph2000500=4 hours450+50=500\,\text{mph}\quad \frac{2000}{500}=4\,\text{hours} Headwind 450−50=400 mph2000400=5 hours450-50=\text{400 mph}\quad \frac{2000}{400}=\text{5 hours} The times add to 9 hours, so it checks.
The speed of the jet stream was 50 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 9번우리말 번역

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(2x−1)2=0{(2x-1)}^{2}=0

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