지수법칙 연습문제 — OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 2번

OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{b}^{10}}{{b}^{15}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{b}^{10}}{{b}^{15}}$

정답·풀이 보기

몫으로 이루어진 식을 간단히 하려면, 먼저 분자와 분모의 지수를 비교해야 한다.


ⓐ
15 > 10 이므로 분모에 $b$ 의 인수가 더 많다.	$\frac{{b}^{10}}{{b}^{15}}$
$n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}$ 인 몫의 성질을 이용한다.
간단히 한다.	$\frac{1}{{b}^{5}}$


ⓑ
5 > 3 이므로 분모에 3 의 인수가 더 많다.	$\frac{{3}^{3}}{{3}^{5}}$
$n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}$ 인 몫의 성질을 이용한다.
간단히 한다.	$\frac{1}{{3}^{2}}$
지수를 계산한다.	$\frac{1}{9}$

지수가 더 큰 쪽이 분모에 있으면, 분모에는 인수가 남고 분자에는 $1$ 이 남음을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

To simplify an expression with a quotient, we need to first compare the exponents in the numerator and denominator.


ⓐ
Since 15 > 10, there are more factors of $b$ in the denominator.	$\frac{{b}^{10}}{{b}^{15}}$
Use the quotient property with $n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}.$	$A mathematical expression showing the fraction 1 over b raised to the power of 15 minus 10.$
Simplify.	$\frac{1}{{b}^{5}}$


ⓑ
Since 5 > 3, there are more factors of 3 in the denominator.	$\frac{{3}^{3}}{{3}^{5}}$
Use the quotient property with $n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}.$	$The fraction 1 over 3 raised to the power of (5-3). The numerator '1' and the exponent '5-3' are red, with the base '3' in black.$
Simplify.	$\frac{1}{{3}^{2}}$
Apply the exponent.	$\frac{1}{9}$

Notice that when the larger exponent is in the denominator, we are left with factors in the denominator and $1$ in the numerator.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{n}^{12}}{{({n}^{3})}^{4}}.$

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