빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 연속

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 2.4절 · 27번우리말 번역

성질 i.부터 vi.까지를 만족하는 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 그리세요.

i. f 의 정의역은 (−∞,+∞)(-\infty ,+\infty ) 이다. ii. f 는 x=−6x=-6 에서 무한 불연속이다. iii. f(−6)=3f(-6)=3 iv. lim⁡x→−3−f(x)=lim⁡x→−3+f(x)=2\lim_{x\to {-3}^{-}}f(x)=\lim_{x\to {-3}^{+}}f(x)=2 v. f(−3)=3f(-3)=3 vi. f 는 x=3x=3 에서 좌연속이지만 우연속은 아니다.

영어 원문 보기

Sketch the graph of a function y=f(x)y=f(x) with properties i. through vi.

i. The domain of f is (−∞,+∞).(-\infty ,+\infty ). ii. f has an infinite discontinuity at x=−6.x=-6. iii. f(−6)=3f(-6)=3 iv. lim⁡x→−3−f(x)=lim⁡x→−3+f(x)=2\lim_{x\to {-3}^{-}}f(x)=\lim_{x\to {-3}^{+}}f(x)=2 v. f(−3)=3f(-3)=3 vi. f is left continuous but not right continuous at x=3.x=3.

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 가능하다. 다음은 한 예이다.

여러 선분과 곡선으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째는 x < -8 에서 존재하는 증가하는 직선이다. 이 직선은 (-8,-8)에서 속이 빈 원으로 끝난다. 두 번째는 -8 <= x < -6 에서 존재하는 증가하는 곡선이다. 이 곡선은 (-8, 0 )에서 속이 찬 원으로 시작하며, x가 왼쪽에서 -6에 가까워질 때 무한대로 발산한다. 세 번째는 점 (-6, 3)에 있는 속이 찬 원이다. 네 번째는 -6 < x <= 3 에서 존재하는 직선이다. 이 직선은 (-6, 2)에서 속이 빈 원으로 시작하여 (3,2)에서 속이 찬 원으로 끝난다. 다섯 번째는 (3,3)에서 속이 빈 원으로 시작하는 증가하는 직선이다. 이 직선은 x > 3 에서 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; see the following example:

A graph of a piecewise function with several segments. The first is an increasing line that exists for x < -8. It ends at an open circle at (-8,-8). The second is an increasing curve that exists from -8 <= x < -6. It begins with a closed circle at (-8, 0 ) and goes to infinity as x goes to -6 from the left. The third is a closed circle at the point (-6, 3). The fourth is a line that exists from -6 < x <= 3. It begins with an open circle at (-6, 2) and ends with a closed circle at (3,2). The fifth is an increasing line starting with an open circle at (3,3). It exists for x > 3.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.4절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 각 함수가 연속이 되도록 하는 k 의 값을 모두 구하세요.

f(x)={x2+3x+2x+2,x≠−2k,x=−2f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{{x}^{2}+3x+2}{x+2}, & x\ne -2 \\ k, & x=-2\end{array}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

k=−1k=-1

이 문제로 이어서 풀기
# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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