함수의 연속 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.4절 · 43번

OpenStax 1권 · 2.4절 · 43번우리말 번역

다음 함수가 모든 곳에서 연속임을 증명하세요.

$f(\theta )=\sin \theta$

영어 원문 보기

Prove the following functions are continuous everywhere

$f(\theta )=\sin \theta$

정답·풀이 보기

모든 값에 대해 $a,f(a)$ 가 정의되고, $\lim_{\theta \to a}f(\theta )$ 가 존재하며, $\lim_{\theta \to a}f(\theta )=f(a)$ 이다. 따라서 $f(\theta )$ 는 모든 곳에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

For all values of $a,f(a)$ is defined, $\lim_{\theta \to a}f(\theta )$ exists, and $\lim_{\theta \to a}f(\theta )=f(a).$ Therefore, $f(\theta )$ is continuous everywhere.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.4절 · 29번

다음 문제에서 $y=f(x)$ 가 모든 $x$ 에서 정의되어 있다고 해요. 각 설명에 맞는 성질을 가진 그래프를 그리세요.

$x=1$ 에서 불연속이고 $\lim_{x\to -1}f(x)=-1$ , $\lim_{x\to 2}f(x)=4$ 인 함수

다 풀었으면 정답 확인

예시 답: $f(x)=\begin{cases}x,&x<1\\x+2,&x\ge1\end{cases}$ (정답은 여러 가지예요)

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

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