정적분과 급수(구분구적법) 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.1절 · 27번

OpenStax 1권 · 5.1절 · 27번우리말 번역

다음 끝점 합을 시그마 기호로 나타내되, 값은 구하지 마세요.

구간 $[1,e]$ 에서 $\ln x$ 에 대한 R₁₀₀

영어 원문 보기

Express the following endpoint sums in sigma notation but do not evaluate them.

R₁₀₀ for $\ln x$ on $[1,e]$

정답·풀이 보기

${R}_{100}=\frac{e-1}{100}\sum_{i=1}^{100}\ln \left(1+(e-1)\frac{i}{100}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

${R}_{100}=\frac{e-1}{100}\sum_{i=1}^{100}\ln \left(1+(e-1)\frac{i}{100}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.1절 · 20번우리말 번역

$f$ 를 실수 전체에서 정의된 함수라 하자. 오른쪽 끝점을 이용하여 $\displaystyle\int_{-1}^{7}f(x)\,\,\mathrm{d}x$ 를 리만 합의 극한으로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

주어진 적분에서 적분 구간은 $a=-1$ 에서 $b=7$ 까지이다. 따라서 $\Delta x = \frac{(b-a)}{n}= \frac{(7-(-1))}{n} = \frac{8}{n}$ 이다. 첫 번째 부분구간의 왼쪽 끝점은 $x_0=a=-1$ 이다. 따라서 $i^{\rm th}$ 번째 구간의 오른쪽 끝점은 $x_i^* = -1+\frac{8i}{n}$ 이다. 그러므로:

$\begin{aligned} \int_{-1}^{7}f(x)\,\,\mathrm{d}x =\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n} f\left(-1+\frac{8i}{n}\right)\frac{8}{n} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류