여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 32번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 삼각함수의 적분을 로그와의 합성으로 나타내세요.

$\int x\csc ({x}^{2})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use appropriate substitutions to express the trigonometric integrals in terms of compositions with logarithms.

$\int x\csc ({x}^{2})dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2}\ln |\csc ({x}^{2})+\cot ({x}^{2})|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2}\ln |\csc ({x}^{2})+\cot ({x}^{2})|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절한 치환을 이용하여 삼각함수의 적분을 로그와의 합성으로 나타내세요.

$\int \frac{\sin (3x)-\cos (3x)}{\sin (3x)+\cos (3x)}dx$

다 풀었으면 정답 확인

$-\frac{1}{3}\ln |\sin (3x)+\cos (3x)|\text{+C}$