여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 68번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 68번우리말 번역

잠시 동안 ${e}^{x}$ 이 $\ln x$ 의 역함수라는 사실을 모른다고 가정하되, $\ln x$ 가 $(-\infty ,\infty )$ 에서 정의된 역함수를 가진다는 점은 기억하세요. 이 역함수를 E 라 하세요. $E'(t)=E(t)$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

Pretend, for the moment, that we do not know that ${e}^{x}$ is the inverse function of $\ln x,$ but keep in mind that $\ln x$ has an inverse function defined on $(-\infty ,\infty ).$ Call it E. Show that $E'(t)=E(t).$

정답·풀이 보기

$x=E(\ln (x))$ . 그러면 $1=\frac{E'(\ln x)}{x}\,\text{또는}\,x=E'(\ln x)$ . 임의의 수 t 는 어떤 x 에 대해 $t=\ln x$ 로 나타낼 수 있고, 이러한 t 에 대해 $x=E(t)$ 이므로, 임의의 $t,E'(t)=E(t)$ 가 성립한다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=E(\ln (x)).$ Then, $1=\frac{E'(\ln x)}{x}\,\text{or}\,x=E'(\ln x).$ Since any number t can be written $t=\ln x$ for some x, and for such t we have $x=E(t),$ it follows that for any $t,E'(t)=E(t).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}dx;u=\sin x-\cos x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$\ln |\sin x-\cos x|+C$

이 문제로 이어서 풀기

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