여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 70번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 70번우리말 번역

[계산기 사용] 확률에서 정규분포는 $p(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-{(x-\mu )}^{2}/2{\sigma }^{2}}$ 으로 주어집니다. 여기서 σ 는 표준편차이고 μ 는 평균입니다. 확률에서 표준정규분포 ${p}_{s}$ 는 $\mu =0\,\text{그리고}\,\sigma =1$ 인 경우에 해당합니다. ${\int }_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}dx$ 의 오른쪽 끝점 어림값 ${R}_{10}\,\text{와}\,{R}_{100}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The normal distribution in probability is given by $p(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-{(x-\mu )}^{2}/2{\sigma }^{2}},$ where σ is the standard deviation and μ is the average. The standard normal distribution in probability, ${p}_{s},$ corresponds to $\mu =0\,\text{and}\,\sigma =1.$ Compute the right endpoint estimates ${R}_{10}\,\text{and}\,{R}_{100}$ of ${\int }_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}dx.$

정답·풀이 보기

${R}_{10}=0.6811,{R}_{100}=0.6827$

함수 f(x) = .5 * ( √2 * e^(-.5x^2) ) / √π 의 그래프이다. 위로 볼록한(아래로 열린) 곡선으로 y축에 대해 대칭이며, y축과 대략 (0, .4)에서 만난다. x가 양의 무한대와 음의 무한대로 갈 때 곡선은 0에 가까워진다. -1과 1 사이에는 곡선 아래 넓이를 오른쪽 끝점으로 어림하기 위해 직사각형 10개가 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

${R}_{10}=0.6811,{R}_{100}=0.6827$

A graph of the function f(x) = .5 * ( sqrt(2)*e^(-.5x^2)) / sqrt(pi). It is a downward opening curve that is symmetric across the y axis, crossing at about (0, .4). It approaches 0 as x goes to positive and negative infinity. Between 1 and -1, ten rectangles are drawn for a right endpoint estimate of the area under the curve.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 치환을 이용하여 적분하세요.

$\int \ln (x)\frac{\sqrt{1-{(\ln x)}^{2}}}{x}dx;u=\ln x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$-\frac{1}{3}{(1-(\ln {x)}^{2})}^{3/2}+C$

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류