부정적분의 뜻과 계산 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 8번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 8번우리말 풀이

다음 문제에서 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

풀이 보기

$\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-1/2}$ 로 바꿔 쓰면 거듭제곱의 적분 공식을 바로 쓸 수 있어요.

1
왜 이렇게 할까요? 분수와 근호가 섞인 식은 공식을 쓰기 어려워요. 지수 꼴로 바꾸면 $x^n$ 의 적분 공식이 보여요. $\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-1/2}$
2
공식을 써요. $\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\ (n\ne-1)$ 에 $n=-\frac12$ 을 넣으면 $\int x^{-1/2}dx=\frac{x^{1/2}}{\frac12}+C=2\sqrt{x}+C$
3
미분해서 확인해요. $\frac{d}{dx}\left(2\sqrt{x}\right)=2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}$ 로 처음 식이 나와요.

답

$2\sqrt{x}+C$

자주 하는 실수

$\frac{1}{x}$ 의 적분처럼 $\ln$ 을 쓰려 하거나, 적분상수 $C$ 를 빼먹어요.

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{x}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.10절 · 55번

다음 문제에서 $F(0)=0$ 이라 할 때 함수의 부정적분을 구하세요.

[계산기 사용] $f(x)=\frac{1}{(x+1)^2}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$F(x)=-\frac{1}{x+1}+1$