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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

역삼각함수가 나오는 적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 5.7절 · 13번대학 수준우리말 번역

관계식 −cos⁡−1t+C=∫dt1−t2=sin⁡−1t+C-{\cos }^{-1}t+C=\int \frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}={\sin }^{-1}t+C 를 설명하세요. 일반적으로 cos⁡−1t=−sin⁡−1t{\cos }^{-1}t=-{\sin }^{-1}t 가 성립하나요?

영어 원문 보기

Explain the relationship −cos⁡−1t+C=∫dt1−t2=sin⁡−1t+C.-{\cos }^{-1}t+C=\int \frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}={\sin }^{-1}t+C. Is it true, in general, that cos⁡−1t=−sin⁡−1t?{\cos }^{-1}t=-{\sin }^{-1}t?

정답·풀이 보기

cos⁡(π2−θ)=sin⁡θ\cos \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\sin \theta . 따라서 sin⁡−1t=π2−cos⁡−1t{\sin }^{-1}t=\frac{\pi }{2}-{\cos }^{-1}t. 두 식은 상수만큼 차이가 난다.

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(π2−θ)=sin⁡θ.\cos \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\sin \theta . So, sin⁡−1t=π2−cos⁡−1t.{\sin }^{-1}t=\frac{\pi }{2}-{\cos }^{-1}t. They differ by a constant.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.7절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫dx∣x∣x2−9\int \frac{dx}{|x|\sqrt{{x}^{2}-9}}

다 풀었으면 정답 확인

13sec⁡−1(x3)+C\frac{1}{3}{\sec }^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)+C

이 문제로 이어서 풀기
# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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