원통 껍질법 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번

OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{및}\,x=2$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y=3{x}^{3}-2,y=x,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 그래프에는 두 곡선이 있다. 첫 번째 곡선은 y=3x^2-2 이고 두 번째 곡선은 y=x 이다. 두 곡선 사이에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 x=1 에서 시작하여 오른쪽은 x=2 로 유계이다.

$\frac{398\pi }{15}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. There are two curves on the graph. The first curve is y=3x^2-2 and the second curve is y=x. Between the curves there is a shaded region. The region begins at x=1 and is bounded to the right at x=2.

$\frac{398\pi }{15}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.3절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요. 셸 방법과 와셔 방법을 모두 사용하세요. 공학 도구를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 대표적인 조각 하나를 손으로 그리세요.

[계산기 사용] 곡선 $y=3x,y=0,\,\text{그리고}\,x=3$ 으로 유계인 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 직선 y=3x가 그려져 있다. 직선 아래와 x축 위에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 오른쪽이 x=3으로 막혀 있다.

$54\pi$ 단위³

이 문제로 이어서 풀기

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류